10 chách suy nghĩ như nhà toán học

10 cách để suy nghĩ như là nhà toán học

Tác giả: Tiến sĩ Kevin Houston – Giảng viên Toán tại Đại học Leeds Biên dịch: Võ Hoàng Trọng (hoangtrong2305), Đỗ Thị Kiều Trang (Celia)

1. Hãy đặt ra câu hỏi Với tôi, một trong những vẻ đẹp vĩ đại và chân thực nhất của toán học là nó có thể được kiểm nghiệm tính đúng đắn. Bạn không cần phải nghe theo ai cả. Nếu có người cho rằng một điều nào đó là đúng, bạn có quyền yêu cầu họ chứng minh nó. Hơn nữa, nếu bạn muốn mình có suy nghĩ và hành động như một nhà toán học, thì bản thân bạn cũng có thể chứng minh tính đúng đắn của vấn đề đó. Đừng để họ qua mặt bạn!
Đứng trước lời nhận xét của một số người, bạn có thể không tin và cố tìm ra một trường hợp hay ví dụ chứng minh rằng nó sai.Kể cả khi điều đó đúng, thì lúc đó bạn cũng đã phải suy nghĩ, trí óc của bạn phải hoạt động, nói chung, dù bạn đúng hay sai thì hành động đó hoàn toàn có lợi cho việc rèn luyện trí óc của bạn.Và dần dần, bạn sẽ có những suy nghĩ tích cực hơn về những lời nhận xét của mọi người (lưu ý rằng bạn phải thật sự khôn khéo, vì trong thực tế, có những trường hợp bạn sẽ đánh mất tình bạn chỉ vì những lời phản bác đó,, mọi người sẽ có xu hướng không vui và không thích nói chuyện với bạn khi bạn cứ liên tục tìm lỗi sai của họ).
Một lá thư gửi đến 1 toà soạn báo, nói rằng việc làm ra một cỗ máy thời gian là không thể, họ lập luận như sau: Nếu như cỗ máy thời gian có thật, thì có thể 1 người nào đó sẽ được gặp rất nhiều người ở tương lai. Tôi có một vài lý do để cho thấy điều này là không thể, vì có thể cỗ máy thời gian chỉ cho ta tiến tới tương lai (với số năm mà ta muốn tiến tới), cũng có thể người du hành đến tương lai không thể liên lạc với chúng ta đang ở hiện tại, cũng có thể cỗ máy thời gian có phạm vi nhất định, bạn không thể quay về hơn 1 năm và cỗ máy thời gian ấy, vẫn phải nằm lại ở 1 năm nào đó rất xa (và cỗ máy thời gian ấy không thể được vận chuyển được nữa).
2. Viết thành câu Viết thành câu? Điều đó có ích như thế nào để giúp bạn suy nghĩ và hành động như một nhà toán học? Có thể bạn sẽ thắc mắc. Câu từ là nòng cốt tạo nên lý lẽ. Một cấp độ cao hơn của toán học, lý lẽ là phần không thể thiếu trong việc chứng minh (không chỉ đơn thuần là đưa ra đáp số đúng).
Rất nhiều bạn học sinh không nhận ra sự cần thiết của câu từ,. Các bạn thường nói các câu đại loại như : “Em học đại học không phải để viết 1 bài luận ”, “Nhưng em trả lời đúng!”, hay là “Thầy biết em muốn nói gì mà”. Trước đây, học sinh có thể trình bày cả bộ sưu tập về những ký hiệu không có liên quan gì đến nhau và vẫn có điểm cao. Nhưng, nếu như bạn muốn hiểu toán và muốn biết sâu hơn, thì bạn phải cố gắng luyện tập viết thành câu, điều này sẽ có ảnh hưởng đến bạn, làm bạn suy nghĩ cẩn thận hơn về bài chứng minh của mình. Nếu như bạn không viết được thành câu hoàn chỉnh, thì bạn rất dễ mắc phải việc bạn không biết mình đang viết về cái gì.
Vì vậy, viết thành câu là cơ hội tốt để phát triển, nâng cao kỹ năng toán của bạn, và nếu bạn viết tốt ở các môn học thì điều đó chính là chìa khoá hữu ích mà bạn có thể có được.
(Lưu ý: Một cách để giúp bạn phát triển kỹ năng viết và suy nghĩ của toán chính là việc biết cách sử dụng các ký hiệu (; (; =>; ( (,
3 .Thế còn các mệnh đề đảo ? Cách trình bày dạng A => B chính là mấu chốt quan trọng của toán học. Chúng ta có thể phát biểu dưới dạng ‘Nếu A đúng thì B đúng’
Mệnh đề đảo của cách trình bày ‘A (B’ đảo là ‘B (A’. Ví dụ, mệnh để đảo của “Nếu tôi là Ngô Bảo Châu, thì tôi là người Việt Nam” Là “Nếu tôi là người Việt Nam, thì tôi là Ngô Bảo Châu” Ví dụ trên cho thấy, nếu như mệnh đề xuôi là đúng, thì không phải lúc nào mệnh đề đảo cũng đúng, nó có thể đúng hoặc cũng có thể sai. Sự nghiên cứu luôn là cần thiết trước khi ta nói điều gì.
Một nhà toán học giỏi, khi trình bày dạng A suy ra B, thì họ sẽ hỏi: “Vậy điều ngược lại đúng chứ