Array

GIÁO VIÊN : NGUYỄN HOÀNG DIÊU
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT BC CHU VĂN AN
T/p BMT - DAKLAK
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 :
Tiết : 29
I/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1.Trong mp Oxy cho đường thẳng .
a/ Tìm hai điểm A , B nằm trên có hoành độ lần lượt là 2 và 6
b/ Cho vectơ u = (2 ; 1) . Hãy chứng tỏ AB cùng phương với u .
o
A
B
2
6
x
y
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1
3
a/
A(2 ; 1)
B(6 ; 3)
b/
(4 ; 2)
=
=
2.
Vậy và cùng phương.
GIẢI :
Định nghĩa :
Vectơ
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
nếu
và giá của
song song hoặc trùng với
.
Nhận xét :
- Nếu
là một vectơ chỉ phương của đt
thì k.
(k
0) cũng là một vectơ chỉ phương của
.
Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trắc nghiệm :
Cho đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
= (2 ; 0) .
Vectơ nào trong các vectơ sau là vectơ chỉ phương của
.
3. Cho đường thẳng
: y = 3x – 2 và M(1 ; 1).
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Toạ độ của điểm N là :
2.
?
A.
= (0 ; 0)
B.
= (2 ; 1)
C.
= (1 ; 0)
D.
= (0 ; 2)
A.
(0 ; 0)
B.
(1 ; 2)
C.
(2 ; 4)
D.
(- 1 ; 6)
Trong mp Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.
Định nghĩa :

= (
)
Khi đó :
Với mỗi điểm M(x ; y) bất kỳ trong mặt phẳng , ta có :

cùng phương với
(1)
.
II. Phương trình tham số của đường thẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm A(-1 ; 3)
= (2 ; -3).
PTTS của đường thẳng
là :
, trong đó t là tham số.
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng
Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng .
và có vectơ chỉ phương
Giải :
5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
a/ Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của d.
b/ Tìm các điểm của d ứng với các giá trị t = 0, t = -1, t =
c/ Vẽ đường thẳng d .
= (1; – 2 ).
A (2;1)
B (1;3)
C ( ;0)
o
x
y
1
2
1
3
A
B
d
5
Q
d/ Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng d ?
M (1;3)
N(1;-5)
P(0;1)
Q(0;5)
2.
Nếu
khử t từ phương trình
Ta có :
(1)
(2)
Trong trường hợp
hoặc
thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .
3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
có phương trình tham số :
Nếu
thì :
Đặt
, ta có :
.
.
Cho đường thẳng

Vậy k chính là hệ số góc của đường thẳng
ở về mặt phẳng tọa độ chứa tia Oy.
Gọi A là giao điểm của
với trục hoành ,
o
)
)
A
x
y
v
Av là tia thuộc
Đặt
, ta có :
= tan
Nếu đường thẳng
có vectơ chỉ phương
= (
;
) với
thì
có hệ số góc
o
x
y
A
v
Chú ý: Hệ số góc là tang của góc giữa tia Ax và tia Av của đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng tọa độ ứng với y > 0
6. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1 ; 3) , B(2 ; 1) . Tính hệ số góc của d.

= (1 ; -2)
Phương trình tham số của d là :
Hệ số góc của d là :
= -2
Vectơ chỉ phương của d là :
Chú ý : Từ phương trình chính tắc của d , ta có phương trình :
Phương trình chính tắc của d là:
Bài tập trắc nghiệm : Hãy chọn phương án đúng cho các bài tập sau:
Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
A. (-2;3)
B. (1;0)
C. (-6;1)
D. (2;1/3)
Bài 2: Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng d có phương trình tham số:
A. (1;2) B. (1;1) C(1;-1) D(2; -1)
Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3) , B(2 ; 1)
có vectơ chỉ phương là:
A. (2 ; -2) B. (2 ; 4) C. (2 ; -2) D. (-2 ; -2)
Bài 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -3) , B(2 ; 1) ?
A.
B.
C.
D.