Yên Bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày 23/6/2012
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x + 3 (1)
Tính giá trị của y khi x = 1
Vẽ đồ thị của hàm số (1)
Giải phương trình: 4x − 7x + 3 = 0
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =  +  − 
Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
Tìm các giá trị của x để M > 1
Câu 3: (2,0 điểm)
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày.
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Chứng minh: AC . BD = AB.
Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z − 7 biết:
x + y + z = 2 + 4 + 6 + 45


…………………Hết…………………
GIẢI
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Lập bảng giá trị
x
0
-3

Y = x + 3
3
0

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (-3,0) ta được đồ thị cần vẽ

2) 4x − 7x + 3 = 0
Có dạng a + b + c = 0
( PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3

Câu 2: (2,0 điểm)
Đk: x ≥ 0 ; x ≠ 9 .
M =  +  − 

Để M > 1
(tmđk)
Câu 3: (2,0 điểm)
Gọi x(tấn) là số than mỗi ngày đội khai thác theo kế hoạch (đk: x > 0)
x + 3(tấn) là số than mỗi ngày đội khai thác khi thực hiện

(ngày) là thởi gian đội khai thác theo kế hoạch

(ngày) là thởi gian đội khai thác khi thực hiện
Vì thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, nê ta có PT:


Giải PT ( ta được 2 nghiệm: x1 = 26(nhận); x2 = -30(loại)
Vậy mỗi ngày đội khai thác theo kế hoạch là 26 tấn .

Câu 4: (3,0 điểm)
1)
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
AC ( AB , (

BD ( AB , (


(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AB)
(
(cùng phụ
)
Hay

Xét (ACB(
) và (BAD(
) có:

(cmt)
( (ACB ( (BAD(g,g)



2)
Có:
(kề bù với
)
Xét (MBD có:
ME là đường trung tuyến (EB = ED)
( ME =
= DE=EB
Hay ME = BE
Xét (MEO và (BEO có:
EM = EB(cmt)
OM = OB (bán kính)
OE: chung
((MEO = (BEO (c,g,c)
(

( ME ( MO tại điểm M ( (O)
Hay: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

3)
Có tứ giác ABEF là hình thang vuông ( vì AE//BF và
)
( SABEF =

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại F và tại E, ta có:
FA = FM, EB = EM
Do