Vòng 2, HSG Kỳ Anh 2016 - 2017

UBND HUYỆN KỲ ANH KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017.
Môn : Toán; Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Giải phương trình:
a)

b)

Bài 2: Tìm x, y biết:
a)

b)
và
( với x > 0 ; y > 0)
Bài 3: a) Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn :
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn :
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh BC cố định (BC = a). Đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM tại A cắt tia phân giác của các góc AMC và AMB lần lượt ở D và E.
Tứ giác BCDE là hình gì ?
Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng BD đi qua trung điểm của AH.
Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BCDE có diện tích nhỏ nhất ?