Toán học 9

KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT
Năm học 2004-2005 26-6-2005
Môn : Toán ( 150 phút không kể thời gian giao đề )
Bài 1( 3 điểm )
Cho hệ phương trình :

Giải hệ phương trình với m = 1.
Với giá trị nào của m hệ có nghiệm thoả mãn : x + y =

Tìm các gía trị nguyên của m để hệ có nghiệm x > 0 và y < 0
Bài 2( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : M =
-

Rút gọn M.
Tìm x để M = 0.
Tìm giá trị của x để M đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp trong đường tròn ( O ). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm E sao cho


Chứng minh : AE // BC
Kẻ đường cao AK (
K
BC ) kéo dài AK cắt ( O ) tại D. Chứng minh :
Ba điểm E; O ; D thẳng hàng .


Gọi H là trực tâm tam giác ABC; giả sử AH = BC . Tính
.
Bài 4( 1 điểm ) Cho đa thức : P(x) = x4 + 4x3 - 2x2 - 12x + 1
Phân tích P (x) thành nhân tử .
Gọi x1, x2, x3, x4 là nghiệm của P (x)= 0. Tính tổng sau :
S =

HƯỚNG DẪN
Bài 1: 2) m =
3)
Vậy

Bài 2: 3) M =

Bài 3: 3) CH cắt AB tại P. BH cắt AC tại Q


Bài 4:








KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT
NĂM HỌC 2005-2006 26-6-2006

Môn toán :Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức :

với m>0, n>0, m
n
Rút gọn P.
Tính giá trị của P biết m và n là hai nghiệm của phương trình : x2- 7x+ 4 = 0
Chứng minh :

Bài 2 : ( 2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình :

Bài 3 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn. M là trung điểm BC, AD là đưòng cao. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh :

b) Chứng minh : DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là trung điểm của AB.
c) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 4 : ( 1 điểm )
Chứng minh rằng nếu a , b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì phương trình:

vô nghiệm
Hướng dẫn
Bài 1: a)
b)
c)

Bài 2:


Bài 3: b) ….ND = NE ( N là tâm đường tròn ngoại tiếp AEOB )
Vậy tam giác NDE cân tại N có MN là đường cao. Nên MN là trung trực của DE
c) Gọi P là trung điểm của AC. Tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn tâm P
………PM là trung trực DF. M là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác DEF. Hay M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 4:


=



Phương trình vô nghiệm



KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BUÔNMATHUỘT
NĂM HỌC 2006-2007 26-6-2007

Môn toán :Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1( 3 điểm )
Cho biểu thức: P =
, với x > 2
Rút gọn P
Tìm x để P =

Bài 2( 2,5 điểm )
Cho phương trình : x2 + 2mx + 4 = 0 ( m : tham số )
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:


Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007
Bài 3: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn