Violympic toan 9 vong 16

Toan 9V16
Thời Gian :

BÀI THI SỐ 1
Chọn đáp án đúng:
Câu 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Qua S vẽ hai dây cung SD và SC sao cho hai dây này lần lượt cắt AB tại H và E. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Tứ giác CDHE nội tiếp






Câu 2: Cho
là hai nghiệm của phương trình:
. Biết
, thế thì:


và


và


và


và

Câu 3: Phương trình nào sau đây không có hai nghiệm phân biệt ?




, với






Câu 4:
và 3 là hai nghiệm của phương trình bậc hai:










Câu 5: Cho hàm số
. Phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ
và
là:










Câu 6: Điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
và cách đều hai trục tọa độ thì có tọa độ là:








một đáp số khác
Câu 7:
và
là hai nghiệm của phương trình:










Câu 8: Cho tam giác
có
. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:









Câu 9: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 2 có tâm ở gốc tọa độ và ba điểm A(1; 1), B(
), C(1; 2). Vị trí của ba điểm A, B, C đối với đường tròn (O) là:

A nằm trong, B nằm trên, C nằm ngoài (O)
A nằm trên, B nằm trong, C nằm ngoài (O)

A nằm trong, B nằm ngoài, C nằm trên (O)
A nằm ngoài, B nằm trên, C nằm trong (O)
Câu 10: Cho nửa đường tròn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho
. M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO và MC là:

MO = MC
MO > MC
MO < MC
MO = 2MC
BÀI THI SỐ 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Khi đó AB =
cm.
Câu 2: Cho hàm số
. Tập các giá trị của
để hàm số có giá trị bằng 12 là {
} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 3: Biết đồ thị hàm số
đi qua điểm
, thế thì

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 4: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH =
cm.
Câu 5: Cho hàm số
. Khi đó

(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 6: Tọa độ của điểm thuộc parabol
, nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục tọa độ là (
). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) và có AB // CD; AB = R; CD = R
; O ở ngoài tứ giác. Khi đó
=

.
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn; AC cắt BD tại I. Nếu
thì
=

.
Câu 9: Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho
. CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Số đường tròn đi qua
điểm (
) trong 8 điểm A, B, C, D, M, N, E, F là

Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M thuộc (O), không trùng các đỉnh A, B, C. Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Số tứ giác nội tiếp có trên hình vẽ là