Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x – 1 = 3
b)

c)


Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2
c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0; 2).

Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 có một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm còn lại.

Câu 4: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
, với


Câu 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AH và BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
b) Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng
và
.

Câu 6: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) và độ dài đường sinh
(cm).

------Hết------

GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x – 1 = 3
( 2x = 4 ( x = 2

b)

Giải (’ ta được x1 = 7 ; x2 = 5

c)


Câu 2: (2,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị
x
0
0,5

y = 2x-1
-1
0

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-1) và (0,5,0) ta được đồ thị cần vẽ
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2 = 2x - 1 ( x2 - 2x +1 = 0
(’ = 1 – 1 = 0
Vì (’ = 0 nên Pt có nghiệm kép
Nên đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): tại 1 điểm
c)
Vì (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) : y = 2x - 1
( a= 2
Vậy PT (d’): y = 2x + b
Vì đường thẳng (d’): y = 2x + b đi qua điểm M(0; 2). Tức x = 0 ; y = 2
Thay x = 0 ; y = 2 vào (d’) ta được: 2 = 0 + b ( b = 2
Vậy a = 2, b= 2

Câu 3: (1,0 điểm)
(’ = (-m)2 – (m – 1) = m2 – m + 1 =

Vì (’ >0 nên Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
( Thay x = 0 vào Pt ta được 0 – 0 + m – 1 = 0 ( m = 1
Theo định lí Viet ta có: x1 + x2 = 2m ( 0 + x2 = 2 ( x2 = 2
Vậy: m = 1 và nghiệm còn lại x2 = 2 .

Câu 4: (1,0 điểm) với




Câu 5: (2 điểm)

a) có:
AH ( BC (T/c đường cao), (

BK ( AC (T/c đường cao), (

Xét tứ giác AKHB có:


( Tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn, tâm là trung điểm đoạn thẳng AB .
b)
Có:
(góc ngoài = góc trong đối diện của tứ giác nội tiếp AKHB)

(góc tao bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Mà:
(góc ngoài = góc trong đối diện của tứ giác nội tiếp AKHB)
Nên
và ở vị trí so le trong
( KH // d
Mà OC ( d (tính chất tiếp tuyến)
Nên HK ( OC .

Câu 6: (1 điểm)
Bán hính đáy hình nón:
r =
(cm)
Diện tích xung quanh hình nón
Sxp =