VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG (d): y = mx + n VÀ PARABOL (P) : y = ax2
GV:Đ. Q.Thọ
A.Lý thuyết:
Cho (P):y=ax2 và (d):y=mx+n
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: ax2= mx+n
( ax2-mx-n= 0 (1)
Gọi ( là biệt số của phương trình (1)
Nếu ( >0 ( (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .Hai điểm này có hoành độ x1,x2 (x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1))
Nếu ( = 0 ( (d) tiếp xúc (P). Điểm tiếp xúc này có hoành độ là x= (Tức là
Nếu ( < 0 ( (d) không cắt (P)
B.Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho parabol(P): y = ax2 tiếp xúc với đường thẳng (d) y = x-1
a) Xác định hệ số a
b)Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d)
c) Vẽ (P) và (d) nói trên
Bài 2: Cho parabol(P): y = x2 Xác định hệ số n để đường thẳng y=2x+n tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.Vẽ hình minh họa
Bài 3: Cho hàm số (P): y = x2 và
(D): y = x + m với m là tham số
a) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b) Tìm phương trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 .Cho (P) y = và đ. thẳng y =mx+n.
a) xác định các hệ số m,n để đường thẳng đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với parabol.
b) Tìm tọa độ giao điểm và vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với các gía trị vừa tìm được của m, n.
Bài 5:Cho Parabol(P):y = x2 và đường thẳng (D): y = -x + 2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ –1
Bài 6: Cho hàm số y = -3x+b.Hãy định b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 3
b) Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số
y = 6x+5 tại một điểm nằm trên trục tung
c) Đồ thị hàm số tiếp xúc parabol(P):y=x2
Bài 7: Cho Parabol:(P)
a) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M (1,-2) và có hệ số góc m.
b) Chứng minh (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi m thay đổi
c) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A, B. Xác định m để xA2xB + xA.xB2 đạt giá trị nhỏ nhất