Vi-et va ung dung

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình Sách giáo khoa Toán 9 THCS, Học sinh đã được làm quen với phương trình bậc hai: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, đặc biệt là định lý Vi-ét và ứng dụng trong việc giải toán.
Song qua việc dạy toán tại trường THCS Đức Thành tôi nhận thấy các em vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán chưa thực sự linh hoạt, chưa khai thác và sử dụng hệ thức Vi-ét vào giải nhiều loại toán, trong khi đó hệ thức Vi-ét có tính ứng dụng rộng rãi trong việc giải toán.
Cuối học kỳ 2 lớp 9, thời gian gấp rút cho ôn thi học kỳ 2 và các kỳ thi cuối cấp. Các bài toán cần áp dụng hệ thức Vi-ét đa dạng có mặt trong nhiều kỳ thi quan trọng như thi học kỳ 2, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi vào các trường chuyên, lớp chọn...
Đứng trước vấn đề đó, tôi đi sâu nghiên cứu đề tài “Một số ứng dụng của định lí Vi-ét trong việc giải toán” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo định lí Vi-ét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán và kích thích hứng thú học tập của học sinh.
2.Mục đích nghiên cứu:
Đây là một đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của toán học, đặc biệt nó giúp phát triển khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, nếu vấn đề này được quan tâm thường xuyên trong dạy học của các thầy cô giáo thì chắc chắn đề tài sẽ là kinh nghiệm bổ ích trong việc bồi dưỡng đội ngũ học sinh thi vào lớp 10 THPT và các trường chuyên lớp chọn...
3.Đối tượng và phạm vi áp dụng.
Trong đề tài này, tôi chỉ đưa ra nghiên cứu một số ứng dụng của định lí Vi-ét trong việc giải một số bài toán thường gặp ở cấp THCS. Do đó chỉ đề cập đến một số loại bài toán là:
a, Ứng dụng của định lí Vi-ét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra.
b, Ứng dụng của định lí Vi-ét trong giải bài toán lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn
c, Ứng dụng của định lí Vi-ét trong giải toán chứng minh
d, Áp dụng định lí Vi-ét để giải phương trình và hệ phương trình.
e, Định lý Vi-ét với bài toán cực trị




phần ii. Nội dung
Kiến thức cơ bản:
1. Hệ thức Vi-ét: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) thì:


2. Ứng dụng : (trường hợp đặc biệt)
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a + b + c = 0 thì phương trình: x1 = 1, nghiệm kia là: x2 =

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a - b + c = 0 thì phương trình: x1 = -1, nghiệm kia là: x2 = -

* Nếu có hai số u và v thoã mãn:
thì u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số u và v là: S2 – 4P ( 0.
3. Bổ sung:
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có hai nghiệm x1 và x2 thì tam thức
ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x – x1 )(x – x2).
b) Xét dấu các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) (1)
Điều kiện để phương trình (1)
- Có hai nghiệm trái dấu là P < 0
- Có hai nghiệm cùng dấu là

và P > 0
* Có hai nghiệm cùng dương là:

, P > 0 và S > 0
* Có hai nghiệm cùng âm là:
, P > 0 và S < 0
B. Nội dung.
I. ứng dụng của định lý Vi-ét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoã mãn yêu cầu đặt ra.
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của tham số m để các nghiệm x1, x2 của phương trình
mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoã mãn

Bài giải