Vecto và các phương pháp giải bài toán vecto

VECTO VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I-Tóm tắt lí thuyết
a) Định nghĩa:vecto là một đoạn thẳng có hướng.Kí hiệu:tên đoạn thẳng với mũi tên trên đầu
b) Quan hệ giữa 2 vecto
1.Vecto cùng phương:hai vecto khác vecto không được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc bằng nhau.
2.Vecto bằng nhau:hai vecto AB,AC đều khác vecto không được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ đài.
3.Vecto đối nhau:hai vecto khác vecto không được gọi là đối nhaukhi chúng ngược hướng và cùng độ dài.
c)Các phép cộng ,trừ ,nhân và tỉ số của hai vecto
1.Phép cộng các vecto
Cho 2 vecto khác vecto o:a;b.Ta có:c=a+b(trong đó:a=OA;b=OB;c=OC)
-Quy tắc 3 điểm:cho 3 điểm O,A,B bất kì,ta đều có OB=OA+AB
-Quy tắc hình bình hành:dựng hình bình hành ABCD ta có :AC=AB+AD=2AM
2.Phép trừ các vecto
Cho 2 vecto a,b khác vecto thì:c=a-b=a+(-b)
-Quy tắc 3 điểm:cho 3 điểm bất kì O,A,B ta có:BA=OA-OB
3.Phép nhân một vecto với 1 số thực
4.Tỉ số của 2 vecto cùng phương
-Điều kiện để 2 vecto khác vecto không cùng phương:a=k.b(a;b là 2 vecto bất kì;k là 1 số thực)
-Điều kiện để 3 điểm A,B,C thẳng hàng:AB cùng phương với AC và AB=k.AC(AB,AC là 2 vecto;k là 1 số thực)
II-Các phương pháp giải bài toán vecto
a)Vấn đề 1:Chứng minh 1 đẳng thức vecto
Phương pháp:Ta có thể sử dụng 1 trong các phương pháp sau:
1.Biến đổi vế trái thành vế phải(và ngược lại)
2.Biến đổi đẳng thức cần chứng minh thành 1 đẳng thức hiển nhiên đúng
b)Vấn đề 2:Xác định vị trí của 1 điểm thỏa 1 vecto cho trước
Phương pháp:Ví dụ:xác định điểm M…
1.Để ý tìm điểm cố định A
2.Khai triển hệ thức vecto đã cho để chứng minh AM=u không đổi
c)Vấn đề 3:Chứng minh1 biểu thức vecto không phụ thuộc vào 1 điểm di động
Phương pháp:Khai triển biểu thức vecto để chứng minh biểu thức vecto đó bằng 1 vecto không đổi
d)Vấn đề 4:Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp:ta cần chứng minh 2 vecto được tạo từ 2 trong 3 điểm đã cho cùng phương
e)Vấn đề 5:Tìm tập hợp các điểm Mthoar 1 hệ thức vecto
Phương pháp :ta có nhiều loại phương pháp nhưng trong đó phương pháp phổ biến nhất là chon 1 hoặc 2 điểm cố định sau đó biến đổi hệ thức vecto về các dạng riêng biệt