VDB_TS)_TOAN10_NAMDINH_2006

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TỈNH NAM ĐỊNH
---(((((---
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(Đề chung)
Khóa ngày 20 tháng 6 năm 2006
MÔN THI : TOÁN
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1 : (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
với x > 0; x
1.
1) Rút gọn A.
2) Tìm giá trị của A khi x = 9.
3) Tính giá trị của x để A = -2.

Câu 2 : (1 điểm)
1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau :

2) Giải phương trình : 9x4 +2x2 – 32 = 0

Câu 3 : (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y =
x2 và đường thẳng (d) : y = mx + 1.
1) Vẽ (P).
2) Chứng minh rằng với mọi m, ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích
OAB theo m.
Câu 4 : (1 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2( m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0 (1); với m là tham số.
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x22 = 12.
2) Xác định m để A = x1 + x2 – 2x1x2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 : (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 300 m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m.Tính các kích thước của khu vườn ?

Câu 6 : (4,0 điểm)
Cho
ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R); hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. ( D
BC ; E
AC ; AB < AC).
1) Chứng minh
AEDB nội tiếp được.
2) Chứng minh : DB . DC = DH . DA.
3) Chứng minh : OC
DE.
4) Đường phân giác trong của góc A của
ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K
A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
CAN. Chứng minh KO cắt CI tại một điểm thuộc (O).

--------------- Hết ---------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh : ; SBD:
Giám thị 1 : ; Giám thị 2 :

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TỈNH NAM ĐỊNH
---(((((---
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(Đề chung)
Khóa ngày 20 tháng 6 năm 2006
MÔN THI : TOÁN
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu
Đáp án gợi ý
Biểu
Điểm

1
1) Rút gọn A.
A =
=

=
=
=

0,75


2) Tìm giá trị của A khi x = 9.
Với x > 0; x
1 thì A =
.
X = 9
A =
=

0,25


3) Tính giá trị của x để A = -2.
Với x > 0; x
1 thì A =
.
A = 2

= –2

= 2
x – 2
– 1 = 0 (1)
Đặt t =
> 0 thì : (1)
t2 – 2t – 1 = 0


t = 1 +

x = (1 +
)2 (thỏa điều kiện)
Vậy : với x = (1 +
)2 thì A = – 2
0,5

2
Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau:








Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất : (
;
)
0,5


2) Giải phương trình : 9x4 +2x2 – 32 = 0 (1)
Đặt t = x2 . ĐK : t
0.
(1)
9t2 + 2t – 32 = 0. (2)

= 1 + 9.32 = 289

= 17

> 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
t1 = – 2 < 0 (loại)
t2 =
(nhận).
t =

x2 =

x =
=
.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x =

0,5



3
Vẽ (P).
+ Hàm số y =
x2 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
+