VAO THPT CAU BAT DANG THUC 2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013
(Đề thi gồm: 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
2) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2 ( 2,0 điểm ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
với x > 0 và x
9
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5
Câu 3 ( 2 ,0 điểm ):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện
. x1+ x2
Câu 4 ( 3,0 điểm ) :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B.
Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =



------------------------------ Hết -------------------------------
Không mất tính tổng quát ta xét bài toán sau :

Bài toán .
Cho a , b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = m
Chứng minh rằng với k > 0

vậy :

Bước 1 :
Xét A2 + B2 (*) , dấu ‘ = ‘ khi A = B
nhưng nếu ta chọn và ,( với a, b, k > 0) và dấu ‘ = ‘ xảy ra khi A = B
=> a = b > 0

Bước 2:
Lại xét C = a2 + b2 = ( a+b)2 – 2ab ,và A.B
nên từ (*) => + ( a+b)2 – 2ab = (**)
Bước 3 :
Lại có ab (***)
Vậy từ (**) và (***) =>
Từ đây nếu ta chọn a + b = m > 0 thì ,
dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a = b = m /2 => ĐPCM

vậy chọn m = 2 và k =3 ta có bài toán câu 5 toán vào 10
hải dương 2013-2014 như sau :

Câu 5 ( 1,0 điểm ):
Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =