Vào 10 chuyên Toán tin Thái Bình_09-10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH






ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010

Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang


Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau:


Chứng minh rằng:

Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x:
(1) (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
sao cho biểu thức:
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm):
a. Giải hệ phương trình sau :


b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm
C, M, N thẳng hàng.
Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng
, trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương.

========= Hết =========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………….…………………..Số báo danh:…………….
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học : 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN


CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1.
(2điểm)






Cho k là số nguyên dương bất kì. CMR:

Chứng minh rằng:




a.
(1.0đ)
Bđt

0.25



 (

0.25





Luôn đúng với mọi k nguyên dương.
0.25





0.25


b.
(1.0đ)
Áp dụng kết quả câu a ta có:


0.25





0.25





0.25




(đpcm)
0.25

Bài 2
(2.5 điểm)

Cho phương trình ẩn x:
(1) (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Tìm m để (1) có 2 nghiệm
sao cho biểu thức:
max



a.
(1,5đ)
Pt (1) có nghiệm


0.5



Tìm được
và KL.
1.0


b.
(1,0đ)
Tính
suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
.
0.5





Theo ĐL Vi-et ta có
(

0.25



 Max A = 0 khi và chỉ khi

KL : Vậy m = 0 ; m = 2 là các giá trị cần tìm.
0.25

Bài 3
(2 điểm)



a. Giải hệ phương trình sau :

b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:




a
(1.0đ)

Hệ phương trình đã cho

0.5




hoặc

0.5


b
(1.0đ)
Ta có
(1)
0.25




(2)
0.25



Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x,