Vào 10 chuyên hà nam đề chung (2018)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đềthicó01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Nămhọc 2018 – 2019
Môn: TOÁN (Đềchung)
Thờigianlàmbài: 120 phút


Câu1 (1,5điểm).
Rútgọncácbiểuthứcsau:
1.

2.
(với
).
Câu2 (2,0điểm).
1. Giảiphươngtrình

2.Giảihệphươngtrình

Câu 3 (1,5điểm).
TrongmặtphẳngtọađộOxy, choparabol
cóphươngtrình
vàđườngthẳng
cóphươngtrình
(vớimlàthamsố).
1.Tìmđiềukiệncủamđểđườngthẳng
cắtparabol
tạihaiđiểmphânbiệtAvàB.
2.Gọi
lầnlượtlàhoànhđộcủaAvàB. Xácđịnhmđể

Câu 4 (4,0điểm).
Cho đườngtròn
, đườngkínhAB. LấyđiểmHthuộcđoạnAB (H khácAvàB), đườngthẳngvuônggócvớiABtạiHcắtđườngtròn
tạihaiđiểmCvàD. Trêncungnhỏ
lấyđiểmM (M khácBvàC), gọiNlàgiaođiểmcủaAMvàCD.
1.Chứng minh tứgiácBMNH nộitiếpđườngtròn.
2.ChứngminhMA là tiaphângiáccủa

3.Chứngminh

4.GọiI là giaođiểmcủaBCvàAM; P là giaođiểmcủaABvàDM. ChứngminhI là tâmđườngtrònnộitiếptamgiácCMP.
Câu 5 (1,0 điểm).
Chocácsốthực
thỏamãn
Chứngminhrằng


Dấuđẳngthứcxảyrakhinào?
-----HẾT-----
Họvàtênthísinh:………………………………………........Sốbáodanh:……………...........
Giámthịthứnhất:………………………………Giámthịthứhai:……………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
(Hướngdẫnchấmcó 04trang)
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Hướngdẫnchấmmôn: TOÁN – Chung

Lưu ý: 1) Các cách giải khác đáp án vẫn đúng cho điểm tương ứng như biểu điểm.
2) Điểm tổng toàn bài không làm tròn.
Câu
ý
Đápán
Điểm

1
(1,5đ)
1
(0,75đ)


0,5





0,25


2
(0,75đ)


0,25





0,25





0,25

2
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Vì

0,5



Phươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt

0,5


2
(1,0đ)
Hệ

0,25





0,25





0,25




. Kếtluận: Hệphươngtrìnhcó 1 nghiệm

0,25

3
(1,5đ)
1
(0,75đ)
Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm



0,25



Ta có


cắtparabol
tạihaiđiểmphânbiệtAvàB

0,25





Kếtluận:

0,25


2
(0,75đ)
Gọi
lầnlượtlàhoànhđộcủaAvàB
làhainghiệmcủaphươngtrình (1). Theo Viet ta có

0,25



Mà

Thay (2), (3) vào (4) ta được

0,25





Kếtluận:

0,25

4
(4,0đ)

/
(Khôngcóvẽhìnhhọcsinhkhôngđượcchấmbài)



1.
(1,0đ)
XéttứgiácBMNHcó:
(vì
)
0,25




(gócnộitiếpchắnnửađườngtròn)
0,25





0,25



Kếtluận: TứgiácBMNHnộitiếpđườngtròn.
0,25


2.
(1,0đ)
Vì
tạiH
làtrungđiểmCD.

cântạiA.
0,25





0,25



Mà
sđ
;
sđ
(Gócnộitiếpchắnmộtcung).
0,25





Kết luận: MA là tia phân giác của

0,25


3.
(1,0đ)
Xét
(vì

chung).
0,25





0,25



Ta có
vuôngtạiCcóCHlàđườngcao.

(2)
0,25



Từ (1) và (2) suyra

Mà
(đpcm).
0,25


4.
(1,0đ)
XéttứgiácBMIP có

(sđ
+ sđ
);
(sđ
+ sđ
).
Màsđ
= sđ
Suyra


TứgiácBMIPnộitiếpđườngtròn.
0,25




(2 gócnộitiếpcùngchắn
)
Ta lạicó
(2 gócnộitiếpcùngchắn
)


0,25



Vì
cântạiP.
Mà

Mặtkhác
(so le trong)


là tia phân giác của

0,25



Mà MI là tia phân giác của
(cmt)

là giao điểm 3 đường phân giác của
.
Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp

0,25

5
(1,0đ)

Vì
và

Chứng minh được

0,25



Ápdụng (*) ta có


(1)
Tươngtự
(2)

(3)