VAO 10 CAU BAT DANG THUC 2013

Chuyên đề:
Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức
bằng cách sử dụng công thức:

I- tổng quan về phương pháp

Đường lối chung của phương pháp :

Bước 1 :
Từ hai , ba , bốn iều kiện đã cho ban đầu ta suy ra tương ứng miền giá trị của hai , ba , bốn biểu thức ( chẳng hạn giải bất phương trình bậc hai )
Bước 2 :
Lập tích các biểu thức vừa đưa ra miền giá trị tương ứng ở bước 1 ta được một biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất của đề bài.

Bước 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

1/ F(x) = a x2 + b x+ c với a,b,c là các số cho trước trên miền giá trị của x là
(*) bằng phương pháp đạo hàm sau :
xét hàm
F(x) = a x2 + b x+ c => F’(x) = 2ax + b => F’(x) = 0 => x = -b/2a ( t/m (*))
Tính F(k) , F(s) , F( -b/2a) => giá trị nhỏ nhất của F(x) = F ( -b/2a)

2/ Q(y) = d y2 + e y+ f với d,e,f là các số cho trước trên miền giá trị của y là
(**) bằng phương pháp đạo hàm sau :
xét hàm
Q(y) = d y2 + e y+ f => Q’(y) = 2dy+e => Q’(y) = 0 => y = -d/2e ( t/m (**))
Tính Q(q) , Q(p) , Q( -d/2e) => giá trị nhỏ nhất của Q(y) = Q( -d/2e)

* Cuối cùng là Sử dụng công thức :



II/ ví dụ cụ thể minh hoạ đơn cử :
Bài toán tổng quát :
cho hai số x , y thoả mãn và .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = với ( k ; s ) là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c và ( p ; q ) là nghiệm của phương trình dy2 + ey + f
Cụ thể Khi cho lần lượt các giá trị :
k = 1 ; s= 3 và p = 1/2 ; q = 2/3 và a = 1 ; b = - 4 ; c = 3 và d = 6 ; e = - 7 ; f = 2
ta có bài toán câu 5 đề thi vào 10 bắc giang 2013-2014
như sau :

Câu V ( 0,5 điểm ) đề thi vào 10 toán bắc giang 2013-2014
Cho hai số x , y thoả mãn và
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 6x2y2 – 7x2y - 24xy2 + 2x2 + 18y2 + 28xy – 8x – 21y + 6

HD :
Bước 1 :
Từ hai , ba , bốn iều kiện đã cho ban đầu ta suy ra tương ứng miền giá trị của hai , ba , bốn biểu thức ( chẳng hạn giải bất phương trình bậc hai ) , thật vậy:

Ta có :
Bước 2 :
Lập tích các biểu thức vừa đưa ra miền giá trị tương ứng ở bước 1 ta được một biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất của đề bài. Thật vậy :

Lập tích : ( x2 – 4x + 3)( 6y2 – 7y + 2 ) = M

Bước 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

1/ F(x) = a x2 + b x+ c với a,b,c là các số cho trước trên miền giá trị của x là
(*) bằng phương pháp đạo hàm sau :
xét hàm
F(x) = a x2 + b x+ c