Vao 10 @

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

 BÌNH ĐỊNH
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011


MÔN: TOÁN


Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)


Bài 1: (2,0 điểm)

.
b) Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng


Bài 2: (2,0 điểm)

.
a) Giải phương trình đã cho khi
.
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức

.

Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong
. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E .
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .
c) OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC .

Bài 5: (1,0 điểm)
(với
)

……………………………… Hết ……………………………




HƯỚNG DẪN GIẢI
∙ Bài 1:

* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.
b) Gọi (d) và (d/) lần lượt là đồ thị của hàm số y = ax + b và y =
2x + 3

. Với a =
2 hàm số đã cho trở thành y =
2x + b (d)


*

∙ Bài 2: a) * Khi m =
5, phương trình đã cho trở thành:


* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn a
b + c = 0 ; nên nghiệm của phương trình (*) là:


*

b) Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/ = m + 1 và c = m
4 ; nên:



c) Theo câu b, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Theo hệ thức Viet, ta có:

.
Căn cứ (I), ta có:
.
*

.
∙ Bài 3: * Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho. (Điều kiện x > 0)
Khi đó: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là: x + 6 (m)
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2.
Do bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi nên ta có phương trình:


* Giải phương trình (*) bằng công thức nghiệm đã biết ta được:


∙ Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 6m ; chiều dài của mảnh đất này là 12 m; do đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 72 m2.
∙ Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Theo tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O),
ta có:




b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .


Suy ra
MBP ∽
MNC (g – g)

c) Chứng minh MK2 > MB.MC .
* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) suy ra OA ( NP tại K (đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung đó ).
Suy ra K là trung điểm của dây NP (đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Suy ra NP = 2.NK .
MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK)