Vao 10 @

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
KÌ THI SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
KHÓA NGÀY : 29/ 06/ 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)




1.(3.00 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay)
Tính giá trị biểu thức A =
+

hệ phương trình


Giải phương trình x4 - 5x2 - 36= 0
Bài 2. (2.00 điểm)
Cho parabol (P) y =
x2.
Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thằng (d): y = -x + 4. Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ)

Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 ( 35.

Bài 4 (4.00 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O). Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E.
Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp
Chứng minh tam giác CEM cân tại E
Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R.
Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi

--------- HẾT ------


Đề thi này có 01 trang;
Giám thị không giải thích gì thêm





SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN :
Bài 1. (3.00 điểm)
A =
+
( A =

( A =
( A =

( A = 2
2.


(1) + (2) =>: 5x = 15 ( x =
( x = 3.
Thay x = 3 vào (1), ta có phương trình:
+ y = 5
( 6 + y = 5 ( y = 5-6 ( y = -1
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 3 và y = -1
3. x4 -5x2 -36 = 0
Đặt X = x2 ( X ( 0), thay vào phương trình, ta có:
X2 – 5X – 36 = 0
( X2 – 9X + 4X – 36 = 0 ( X (X-9) + 4 ( X-9) = 0
( (X-9) ( X+4) = 0
. X-9 = 0
( X = 9 (thỏa điều kiện)
. X+4 = 0
( X= -4 ( không thỏa điều kiện)
Thay X = 9 , ta có:
X= x2
( x2 = 9 ( x =

Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = -3
Bài 2: Lập bảng

1.

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):

= -x + 4 ( x2 = -2x + 8 ( x2 + 2x – 8 = 0
( (x - 2)(x + 4) = 0
. x – 2 = 0 ( x = 2
. x + 4 = 0 ( x = -4
Gọi điểm A là điểm có hoành độ 2; điểm B là điểm có hoành độ là -4.
Suy ra A ( 2; 2) ; B( -4; 8 )



SAOB = SACO + SBOC =
(đvdt)
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 ( 35.
Giải :
( = .... = (m+1)2 – 4.3(m-2) = m2 +2m + 1 -12m +24 = m2 -10m + 25 = (m – 5)2 ( 0 mọi