Uuiyoyo

PHÒNG GD&ĐT
THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9


Năm học 2011 - 2012



Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút


Câu 1: (2 điểm)
a) Tính: 
b) Cho biết  = -  . Hãy tính giá trị của biểu thức A = 
Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a = 2 + 2 + 1
b = 2 - 2 + 1 với n ( N
Chứng minh rằng: trong hai số a và b có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P =  +
.
Áp dụng hãy giải phương trình:  +
= -5 - x + 6x
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H ( AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ( AB). Chứng minh rằng:
Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
AB. AK + AD. AH = AC
HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = a + b
Chứng minh rằng: a + b ( 1 + ab.

----- Hết -----










LỜI GIẢI:
Câu 1 (2đ):

a.


b. Cách 1: Có:







Mặt khác:





Cách 2:
Có:


Mặt khác:





Câu 2: (1,5 đ)






Ta thấy: 16n có số tận cùng bằng 6, nên 16n.4 có sốtận cùng bằng 4
Suy ra 16n.4 +1 có số tận cùng bằng 5
Vậy: an.bn chia hết cho 5. ( trong 2 số an và bn có ít nhất một số chia hết cho 5.
mặt khác:


ta thấy: 4n+1 có số tận cùng bằng 4 hoặc 6 ( 4n+1 + 2 có số tận cùng bằng 6 hoặc 8 nên: không chia hết cho 5 ( an + bn không chia hết cho 5
nên trong hai số an và bn có một số không chia hết cho 5.
Vậy trong 2 số trên chỉ có 1 và chỉ 1 số chia hết cho 5.

Câu 3 (2đ):
Ta có:


dấu “=” xảy ra khi x = 3.
Vậy GTNN của P = 4 khi x = 3.
b.


phương trình này có nghiệm khi P = 4
( -5 – x2 + 6x = 4 ( x2 – 6x + 9 = 0
( (x – 3)2 = 0 ( x = 3
Vậy phương trình có nghiệm : x = 3


Câu 4 (3,5 đ):

a/ xét : ( KBC và ( HDC có:
(K = (H = 900
(KBC = (CDH (cùng bằng
(BAD)
( ( KBC ( ( HDC (g.g)



b/ Xét ( CKH và (BCA có:
từ (*)

mặt khác: ( ABM = ( DCH (ch- gn) ( (ABM = (DCH (***)
có: (MBC= ( DCK= 900 (****)
từ (***), (****) ( (ABC = (KCH (*****)
từ (**), (*****) ( (CKH ( (BCA (c.g.c)


c/ Kẻ BO, DI ( AC (O,I ( AC)

có ( ABO ( ( ACK (g.g)
(







từ (1),(2),(3) ( AB.AK+ AD.AH = AC.(AI + CI)= AC2

d/ từ ( CKH ( (BCA(c.g.c) (



mà: (KBC = (BAD (đồng vị)
( KH = AC. Sin BAC

Câu 5 (1 đ):
*Cách 1:
từ:

(vì a5 + b5 = a3+ b3)









BĐT luôn đúng (vì a, b > 0)
Vậy: a2 + b2 ( 1+ ab khi a5 + b5 =