UngdungPPphantichthanhnhantuvaogiaitoan

B. Nội Dung
Phần I: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
1. Các phương pháp cơ bản
a. Phương pháp
- Tìm nhân tử chung là những đơn,đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
- Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác
- Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc ( kể cả dấu của chúng ).
b. Ví dụ:
15a2b2 - 9a3b + 3a2b = 3a2b ( 5b - 3a - b2 )
2x (y - z ) + 5y (z - y ) = 2x(y -z ) - 5y(y -z ) = (y- z)(2x - 5y)
xm + 3 + xm( x3 + 1) = xm(x + 1) (x2 - x + 1)
2.Phương pháp dùng hằng đẳng thức
a. Phương pháp:
- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử
b. Ví dụ:
9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x-2)(3x+2)
8 -27a3b6 = 23 - (3ab2)3 = (2-3ab2)(4+6ab2+9a2b4)
25x4 - 10x2y+y2 = (5x2-y)2
3.Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
a. Phương pháp
- Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
- áp dụng tiếp tục các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
b. Ví dụ:
2x3 - 3x2 + 2x - 3 = (2x3 + 2x ) - (3x2 + 3)
= 2x(x2 +1) - 3(x2 +1)
= (x2 +1) (2x - 3)
x2 - 2xy + y2 - 16 = (x -y )2 - 42 = (x - y - 4) (x - y + 4)
4. Phối hợp nhiều phương pháp
a. Phương pháp: - Chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên
+ Đặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
b. Ví dụ:
3xy2 - 12xy + 12x =3x( y2 - 4y + 4)
=3x (y -2 )2
3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6axy2 - 3a2xy +3xy
=3xy(x2 - 2x - y2 - 2ay - a2 + 1)
=3xy
=3xy
=3xy
=3xy( x-1 - y - a)(x - 1 + y +a )
5. Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử.
a. Phương pháp:
Tách một hạng tử thành hai hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng Phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
b. Ví dụ:
Phân tích đa thức x2 - 6x + 8 thành nhân tử .
* Cách 1: x2- 6x + 8 = x2 - 2x - 4x + 8
= x (x - 2) - 4(x -2) = (x - 2) (x - 4)
* Cách 2: x2 - 6x + 8 = x2 - 6x + 9 - 1
= ( x - 3)2 - 1
=( x -3 - 1)( x- 3 + 1)
= (x - 4)(x -2)
* Cách 3: x2 - 6x + 8 = x2 - 4 - 6x + 12
=(x - 2)(x+2) - 6(x - 2) = x - 4)(x -2)
* Cách 4: x2 - 6x + 8 = x2 - 16 - 6x + 24 =( x - 4)(x + 4