Tuyen tAp de thi hsg toAn 9
Chia sẻ bởi Chử HoAng Phi NHung |
Ngày 13/10/2018 |
67
Chia sẻ tài liệu: tuyen tAp de thi hsg toAn 9 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 16/3/2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu)
ĐỀ:
Câu 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của sao cho .
Câu 2: (5,0 điểm)
Giải phương trình:
Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn hệ phương trình thì có ít nhất một trong ba số phải bằng 2.
Câu 3: (4,0 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là và (m là tham số).
Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng với mọi giá trị của .
Tìm giá trị của để gốc tọa độ cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức . Chứng minh rằng .
--------------------HẾT--------------------
UBND TỈNH KON TUM HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Bản Hướng dẫn có 4 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho.
- Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm. Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn số.
- Trong cùng một câu, nếu ý trên giải sai hay không giải mà ý dưới có liên quan đến kết quả của ý trên thì không cho điểm ý dưới.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
5,0 đ
a)
2,5 đ
0,75
0,5
0,5
.
0,75
b)
2,5 đ
Ta có: (1)
0,75
0,5
0,75
0,25
Kết hợp điều kiện của ta có các giá trị cần tìm của là:
hay .
0,25
2
5,0 đ
a)
2,5 đ
Phương trình: (1)
Ta có:
Do đó (1) có điều kiện: .
0,5
Khi đó (1) trở thành:
0,75
0,25
0,25
(tmđk)
0,5
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là
0,25
b)
2,5 đ
Với . Ta có (1)
0,25
Vì
Nên (1) trở thành
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
(2)
0,25
Từ (2) suy ra có ít nhất một trong ba số phải bằng .
0,25
3
4,0 đ
a
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 16/3/2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 1 trang, gồm 5 câu)
ĐỀ:
Câu 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của sao cho .
Câu 2: (5,0 điểm)
Giải phương trình:
Chứng minh rằng nếu ba số thỏa mãn hệ phương trình thì có ít nhất một trong ba số phải bằng 2.
Câu 3: (4,0 điểm)
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là và (m là tham số).
Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng với mọi giá trị của .
Tìm giá trị của để gốc tọa độ cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức . Chứng minh rằng .
--------------------HẾT--------------------
UBND TỈNH KON TUM HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Bản Hướng dẫn có 4 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với biểu điểm đã cho.
- Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm. Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn số.
- Trong cùng một câu, nếu ý trên giải sai hay không giải mà ý dưới có liên quan đến kết quả của ý trên thì không cho điểm ý dưới.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
5,0 đ
a)
2,5 đ
0,75
0,5
0,5
.
0,75
b)
2,5 đ
Ta có: (1)
0,75
0,5
0,75
0,25
Kết hợp điều kiện của ta có các giá trị cần tìm của là:
hay .
0,25
2
5,0 đ
a)
2,5 đ
Phương trình: (1)
Ta có:
Do đó (1) có điều kiện: .
0,5
Khi đó (1) trở thành:
0,75
0,25
0,25
(tmđk)
0,5
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là
0,25
b)
2,5 đ
Với . Ta có (1)
0,25
Vì
Nên (1) trở thành
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
(2)
0,25
Từ (2) suy ra có ít nhất một trong ba số phải bằng .
0,25
3
4,0 đ
a
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Chử HoAng Phi NHung
Dung lượng: 3,54MB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)