TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức
.
Tính giá trị của biểu thức P khi
.
b) Cho
hãy tính giá trị của biểu thức A =

Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình
.
b) Giả sử hệ phương trình
có nghiệm
.
Chứng tỏ
không đổi.
Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số
có đồ thị là (G). Trên đồ thị (G) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là
và
.
a) Vẽ đồ thị (G) và viết phương trình đường thẳng (d( đi qua hai điểm A và B.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d(.
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho một điểm P ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn. Từ trung điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng PC và PD lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F. Chứng minh DCE = DPE + CAF và tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP.
b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB. Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
OI + OJ + OK < BC

----- HẾT -----

Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỐP 9
BÀI
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1
2,50đ
Câu a
1,75đ
ĐK:



0,50





0,25



Khi
thì

0,50




.
0,25


 Câu b
0,75đ


0,25






0,25





0,25



A =

0,25

Bài 2
2,50 đ
 Câu a
1,50đ

Điều kiện
.
0,25



PT
.
0,25




.
0,25



Suy ra:
.
0,50



KL: Nghiệm PT là

0,25


 Câu b
1,00đ


.
0,25



(2) Trừ (1):

0,50



KL :
không đổi.
0,25

Bài 3
2,0 đ
Câu a 100 đ

HS vẽ đúng đồ thị
.
0,25



Ta có:
.
0,25



PT đường thẳng AB:
.
0,50


Câu b 1,00 đ

Nhận xét tam giác OAB vuông tại O.
0,25



 Hạ OH vuông góc với AB
.
0,25



 KL: Khoảng cách cần tìm là
.
0,50

Bài 4
3,0 đ
Câu a 1,75 đ







sđ DCE =
sđ DE, sđ DPE =
sđ(DE - CF), sđ CAF =
sđ CF
0,50



 Do đó sđ(DPE + CAF) =
sđ(DE - CF + CF) =
sđ DE
0,25



Vậy: DCE = DPE + CAF
0,25



Ta có: BA2 = BC . BD

nhưng BA = BP
0,25



Do đó:
PBC = PBD
0,25



Vậy: tam giác PBC và DBP đồng dạng
0,25


Câu a 1,25 đ







Vẽ các tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F ta có:
(