Tuyển tập để thi chuyên hóa HƯng yên (Nhiều năm)

Sở giáo dục và đào tạo
Hưng Yên
--------------------------

Đề chính thứC .

Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin)
----------------------------------------------


I. Các chú ý khi chấm thi
1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.
3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

Phần I . Trắc nghiệm (3 điểm)
Mỗi câu cho 0,25 điểm
Đáp án

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Đ/án
A
B
A
B
A
B
D
D
B
C
A
A


Phần 2. Tự luận (7 điểm).

Bài 1 (2 điểm)
a) Phương trình (1) là phương trình bậc hai có a = 1; b’ = -m; c = m - 1
> 0
Nên PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-ét ta được
x1x2 = m-1 > 0 với m>1
x1x2 = 2m > 0 với m>1
Do đó (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt với mọi m>1


0,5 đ






0,5 đ

 b) Không mất tính tông quát, giả sử x1 < x2
Ta có
Từ (1) và (3) ta có
,

Thay vào (2) ta được
m-1
4m2-4m+1=6 (2m-1)2=6

Vậy với thì (1) có 2 nghiệm thoả mãn nghiệm này hơn nghiệm kia 3 đơn vị.






0,5 đ










0,5 đ


Bài 2 (2 điểm)
a) Ta có A= x2 + 2xy + y2 -3x -3y + 2007
= (x+y)2 – 3(x+y) + 2007
= (x+ y - 2 + với mọi x, y

Mặt khác ta có:
A = x + y - = 0
x + y =
Vậy min A = x + y =



0,5 đ






0,5 đ

 b) Nhận xét: p là số nguyên tố => 4p2 + 1 > 5 , 6p2 + 1> 5
Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2 - (p -1)(p + 1)
y = 6p2 + 1 => 4y = 25p2 - (p -2)(p +2)
Khi đó:
- Nếu p chia 5 dư 4 hoặc dư 1 thì (p – 1)(p+15
=> x5 mà x > 5 suy ra x không là số nguyên tố.

- Nếu p chia 5 dư 3 hoặc dư 2 thì (p - 2)(p + 25
=> 4y5 mà (4,5) = 1 => y5 mà y > 5 => y không là số nguyên tố.

Do vậy p5, mà p là số nguyên tố => p =5.
Thử với p = 5 thì x = 101, y = 151 là các