Tuyển tập đề+ĐA HSG lớp 9

Phòng GD & ĐT quỳ hợp kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009 – 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu1. Chứng minh rằng nếu ba số a , a + k , a + 2k đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì k
chia hết cho 6.

Câu2. Cho biểu thức A =
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
c) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0.

Câu 3. Cho Chứng minh rằng:

Câu4. a) Giải phương trình sau:
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên không âm thoả mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Câu5. Cho (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn với SA, SB là hai tiếp tuyến. Đường
thẳng a đi qua S cắt (O) tại M và N ( M nằm giữa S và N, a không đi qua O). Gọi I là
trung điểm của MN, hai đường thẳng AB và OI cắt nhau tại E.
a) Chứng minh OI. OE = R2.
b) Cho SO = 2R; MN= R
. Hãy tính số đo góc NSO.
c) Với SO = 2R; MN = R
. Tính diện tích tam giác ESM .


======= Hết ======



Lưu ý: Học sinh bảng A làm cả 5 câu;
Học sinh bảng B không phải làm câu 4b
Học sinh bảng C không phải làm câu 4b và Câu5c


Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
đáp án và biểu điểm

Câu
Nội dung
Bảng
A
Bảng
B
Bảng
C


Câu1
3đ
Do a; a + k; a + 2k đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẽ và không chia hết cho 3.
+ Vì a và a+k đều lẽ nên (a+k) - a = k
2 (1)
+ Vì a; a+k; a+ 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 thì ít nhất có hai số có cùng số dư, khi đó
* Nếu a và a+k có cùng số dư thì (a+k) - a = k
3
*Nếu a và a+ 2k có cùng số dư thì (a+2k) - a = 2k
3
nhưng (2;3) = 1 nên k
3
* Nếu a+k và a+2k có cùng số dư thì (a+2k) - (a+k) =k
3
Vậy ta có k
3 (2)
từ (1) và (2) và do (2;3) = 1 ta suy ra k
6 (đpcm)

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5





Câu2
4đ
a) ĐK x > 0 và x
1
A =

=

=
=