Tuyen tap cac de thi vao 10 chuyen

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TỈNH NAM ĐỊNH
* Môn thi : Toán   * Thời gian : 150 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003

Bài 1 :
Rút gọn biểu thức :


Bài 2 :
Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 và R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5.
Bài 3 :
Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) :


a) Giải hệ phương trình với m = 7.
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm.
Bài 4 :
Cho hai vòng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt (C1) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui.
Bài 5 :
Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.






ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
THỊ XÃ HÀ ĐÔNG HÀ TÂY
* Môn thi : Toán   * Thời gian : 120 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm) a) Tính :
b) Tìm x biết :


Bài 2 : (3 điểm) So sánh :


Bài 3 : (2 điểm) Chứng minh rằng số
là hợp số. Bài 4 : (4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của hồng gấp hai số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn. Bài 5 : (6 điểm) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90o.
a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và zOy . Tính góc mOn ?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOy bằng 35o.
c) Vẽ đường tròn (O ; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó.



ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
TỈNH THÁI BÌNH
* Môn thi : Toán   * Thời gian : 120 phút   * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (4 điểm) Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, … 1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên. 2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho. Bài 2 : (4 điểm) Tìm x thỏa mãn :
1) 2003 - |x - 2003| = x.
2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7. Bài 3 : (3 điểm) Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||. Bài 4 : (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho :
2x - 5y + 5xy = 14.
Bài 5 : (6 điểm)
Cho DABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và KC. 1) Tính các ( BIC, ( BEC , ( BKC khi góc A = 60o . 2) Tính các ( BIC, ( BEC, ( BKC khi ( A = ao ( 0o < ao < 180o).