Tuyen tap cac bai toan hay

Tiếp tuyến:
Bài 1:
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O,kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại E.Vẽ đường tròn tâm I đi qua O và A cắt đường thẳng AE tại B.Kẻ tiếp tuyến qua B tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và cắt đường tròn (I) tại D.Qua D kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (I) tại N.Chứng minh:AN tiếp xúc với (O)
HD:

















Nối OA, OD. Thấy ngay các tam giác EAN và EDB đồng dạng. Mặt khác các góc EAO và CDO bằng nhau. Để ý rằng DO là phân giác. Suy ra AO là phân giác góc EAN









Bài 1: Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. M là điểm trên (O), M khác A,B. Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt OC & cắt tiếp tuýen tại A của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D,E. AE cắt BD tại F. CMR: EA.EF=R^2. Bài 2: Từ điểm P ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (O). H là chân đường vuông góc vẽ từ A đến đường kính BC của đường tròn. CMR: PC cắt AH tại trung điểm I của AH. Bài 3: Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại D,E. Điểm M thuộc đoạn AD,CM tại DE tại I. CMR: frac{IM}{IC}=frac{DM}{CE}. Bài 4: Cho đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE;AE cắt BC tại M. CMR: BD=CM. Bài 5: Cho tam giác ABC, đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn (I) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). CMR: A,E,F thẳng hàng (Gọi K,L là trung điểm của AD,DF. CMR: K,O,L thẳng hàng). BÀi 6: Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AB,AC lần lượt ở D,E,F. Đường thẳng qua E // với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. CMR: M là trung điểm của EN. Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. CM: Tam giác BDE cân.
HD2















Gọi
Ta dễ dàng chứng minh
song song với
Ta có:




Bài 1
Bài 1 Từ B kẻ tiếp tuyến Bx cắt ED tại N Xét tam giác BAF có OD//AF(cùng vuông góc AB), O tr.điểm AB nên FD=DB Xét tam giác EFD= tam giác NBD(c-g-c) nên EF=BN Ta có E là giao điểm 2 tiếp tuyến nên EA=EM N là giao điểm 2 tiếp tuyến nên NM=NB Vậy EON là tam giác vuông tại O nên EM.MN=OM^2 Vậy EA.EF=EM.MN=R^2






Cho 2 đường tròn (O_1; R_1) và (O_2; R_2 ) với cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho số đo góc O_1AO_2 có số đo lớn hơn 90 độ.Tiếp tuyến của đường tròn (O_1) tai A cắt đường tròn (O_2) tại C khác A,và tiếp tuyến của đường tròn (O_2) cắt đường tròn (O_1) tại D khác A.Gọi M là giao điểm của AB và CD. 1/ CM: BA/BD= BC/BA= AC/AD 2/ Gọi H,N lần lượt là trung điểm của AD,CD.CMR: tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC 3/ Tính tỉ số MC/MD theo R_1 và R_2 4/ Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O_1) với E là tiếp điểm ,E khác A. Đường thẳng CO_1 cắt đường tròn (O_