Tuyển sinh vào 10 chyên 09-10 Quảng Ngãi
Chia sẻ bởi Phạm Trung |
Ngày 13/10/2018 |
35
Chia sẻ tài liệu: Tuyển sinh vào 10 chyên 09-10 Quảng Ngãi thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 (3,5 điểm).
1) (1,0 điểm)
Rút gọn P
Thế vào (*) ta được:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:
Điều kiện:
(1)
(2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm ; ( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ;
3) (1,5 điểm)
Điều kiện
Gọi , là nghiệm của phương trình. Không mất tính tổng quát ta giả sử >.
Theo Vi-et ta có :
Mặt khác :
Nên ta có :
Giải hệ phương trình ta được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là :
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2 - 1 3.
Ta có A = 3n + 1 + 2009b2 = 3( n + 1 + 669b2 ) + 2b2 - 2
= 3( n + 1 + 669b2 ) + 2(b2 - 1) 3
Do A > 3 nên A là hợp số với mọi nN.
2) (1,0 điểm)
Để là số chính phương thì (1) với m nguyên, dương,
(1)
Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên hoặc
* Với * Với
Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
Vậy n = 960 và n = 126 là các số cần tìm.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,0 điểm)
Do x > 0 nên N > 0 lớn nhất nhỏ nhất.
Ta có :
dấu “ = “ xảy ra khi .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của là 4.2010 = 8040 đạt được khi x = 2010
Vậy với x = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất là
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
Ta có
( cùng chắn cung EB )
Vì A, B, C cố định
AB. AC không đổi
Mà AE = AF
AE = AF không đổi khi (O) thay đổi.
Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính khi đường tròn (O) thay đổi.
b) Chứng minh EK // AB:
Vì IB = IC ( giả thiết )
Ta có năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
( cùng chắn cung )
( cùng chắn cung )
( đối đỉnh )
( hai góc ở vị trí so le trong )
EK // AB
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (2,0 điểm)
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 (3,5 điểm).
1) (1,0 điểm)
Rút gọn P
Thế vào (*) ta được:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
2) (1,0 điểm)
Giải phương trình:
Điều kiện:
(1)
(2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm ; ( thỏa mãn với điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ;
3) (1,5 điểm)
Điều kiện
Gọi , là nghiệm của phương trình. Không mất tính tổng quát ta giả sử >.
Theo Vi-et ta có :
Mặt khác :
Nên ta có :
Giải hệ phương trình ta được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy các giá trị cần tìm là :
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 2: ( 2,0 điểm ).
1) (1,0 điểm)
Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2 - 1 3.
Ta có A = 3n + 1 + 2009b2 = 3( n + 1 + 669b2 ) + 2b2 - 2
= 3( n + 1 + 669b2 ) + 2(b2 - 1) 3
Do A > 3 nên A là hợp số với mọi nN.
2) (1,0 điểm)
Để là số chính phương thì (1) với m nguyên, dương,
(1)
Mà 1939 = 1939 . 1 = 277 . 7
Nên hoặc
* Với * Với
Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
Vậy n = 960 và n = 126 là các số cần tìm.
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,0 điểm)
Do x > 0 nên N > 0 lớn nhất nhỏ nhất.
Ta có :
dấu “ = “ xảy ra khi .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của là 4.2010 = 8040 đạt được khi x = 2010
Vậy với x = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất là
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.
Ta có
( cùng chắn cung EB )
Vì A, B, C cố định
AB. AC không đổi
Mà AE = AF
AE = AF không đổi khi (O) thay đổi.
Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính khi đường tròn (O) thay đổi.
b) Chứng minh EK // AB:
Vì IB = IC ( giả thiết )
Ta có năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
( cùng chắn cung )
( cùng chắn cung )
( đối đỉnh )
( hai góc ở vị trí so le trong )
EK // AB
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (2,0 điểm)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phạm Trung
Dung lượng: 281,00KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)