Tuyển sinh Toán vào 10 Quảng Ninh (2006-2011

Đề thi tuyển sinh vào lớp10 của tinh Quảng Ninh
Từ 2006 -2007 đến 2011-2012
(sưu tầm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN
(Dùng cho mọi thí sinh)
Ngày thi : 29/6/2011
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian giao bài)

(Đề thi này có 1 trang)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b)B =

2.Biết rằng đồ thịcủa hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a

Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a)
b)

2.Cho phương trình:
với x là ẩn số.
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức
E =


Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

Bài 4 . (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E .
Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp .
Chứng minh DC
EC.
Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất .

Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn :



………………Hết ………………

Họ và tên thí sinh :……………………………………….Số báo danh……………….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
-----(--------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011



Đề thi chính thức
Môn : toán

Bài 1 . (1,5 điểm)
So sánh 2 số : 3
và
.
Rút gọn biểu thức : A =

Bài 2 . (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
(m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1.
Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 – 2y2 = 1
Bài 3 .(2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình và hệ phương trình :
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy . Nừu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ 2 làm đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4 . (3 điểm)
Cho đường tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H .
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp .
Giả sử góc BAC = 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
Chứng minh đường thẳng kể qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 . (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6