TUYỂN SINH TOÁN 10 (HÀ NỘI 2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
. Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
(với
)
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

……………….Hết………………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ………………………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
-----------@------------

Đáp án






Câu I
1)Với x=36 thì

.


2)


.


3) Ta có:
.
Để
nguyên thì
là ước của 2, ta có bảng giá trị tương ứng:


1


2



x
17
15
18
14

Kết hợp ĐK
, ta được: x=14; 15; 17; 18.






Câu II
Gọi thời gian người 1 làm một mình để xong công việc là x (giờ), ĐK:
.
Vậy thời gian người 2 làm một mình xong công việc là
(giờ).
1 giờ người 1 làm được
công việc; 1 giờ người 2 làm được
công việc.
Vì 2 người làm chung trong
giờ thì xong công việc, ta có PT:
.
Giải PT, ta được:
. Kết hợp ĐK thì x=4 thỏa mãn,
loại.
Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 4 giờ,
thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 4+2=6 (giờ).











Câu III
1)Giải hệ:
, (ĐK:
).
Hệ
.
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).


2)PT:

PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

Điều này đúng với mọi m.
-Theo ĐL Vi –ét, ta có:
. Khi đó:



(TM).


















Câu IV
1)
Ta có:

(Hệ quả)

(gt)

, mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác CBKH nội tiếp. (Đpcm)






2) Trong (O),
(hệ quả). Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH có
(hệ quả)
(Đpcm)


3) Vì
tại O nên CO là đường trung trực của AB