TUYỂN SINH TOÁN 10 (GIA LAI 2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
Đề chính thức
Ngày thi: 26/6/2012
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
, với

a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình
, với x là ẩn số,

a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
và
mà không phụ thuộc vào m.

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
, với

a. Giải hệ đã cho khi m ( –3
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng









Giải
Câu 1.


a.













Vậy



b.
Q nhận qía trị nguyên



khi
khi 2 chia hết cho



đối chiếu điều kiện thì



Câu 2. Cho pt
, với x là ẩn số,

a. Giải phương trình đã cho khi m ( – 2
Ta có phương trình







Vậy phương trinh có hai nghiệm
và



b.
Theo Vi-et, ta có


Khử tham số m


Suy ra




Câu 3. Cho hệ phương trình
, với

a. Giải hệ đã cho khi m ( –3
Ta được hệ phương trình




Vậy hệ phương trình có nghiệm
với



b. Điều kiện có nghiệm của phương trình









Vậy phương trình có nghiệm khi
và

Giải hệ phương trình
khi





. Vậy hệ có nghiệm (x; y) với



Câu 4.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng

Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên


Vậy



b.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d


, có

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi









Câu 5.
a. BCDE nội tiếp


Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC





b. H, J, I thẳng hàng
IB ( AB; CE ( AB (CH ( AB)
Suy ra IB // CH
IC ( AC; BD ( AC (BH ( AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
J trung điểm BC ( J trung điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng


c.


cùng bù với góc
của tứ giác nội tiếp BCDE

vì (ABI vuông tại B
Suy ra
, hay

Suy ra (AEK vuông tại K
Xét (ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK ( AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com
Như vậy