TUYỂN SINH TOÁN 10 (BĐ - 2011)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY :29/06/2011
Đề chính thức Môn thi: Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2011
Bài 1 (2điểm)
Giải hệ phương trình :

Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình
(m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh:

Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(với x
0


LỜI GIẢI
Bài 1 (2điểm) a) Giải hệ phương trình:


Vậy nghiệm hệ Pt:

b) Vì đồ thị h/s: y = ax + b // đt y = -2x + 3 . Nên: a = -2 và b
3
Vậy h/s cần tìm: y = -2x + b ( Với b
3)
Vì đồ thị h/s y = -2x + b qua điểm M( 2; 5). Nên: 5 = -2. 2 + b ==> b = 9 (
3. Thõa điều kiện)
Vậy
Và h/s là: y = -2x + 9
Bài 2: (2điểm) Phương trình
(m là tham số) (1)
a) Với m = -5: Pt (1) viết:



(a = 1; b = -8 ; c = -9 )
Ta có: a – b + c = 1 – (- 8) + (- 9) = 0 ==> Pt có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = - 1; x 2 = 9
b) Pt:
( 1)
( a = 1 ; b’ = m + 1 ; c = m – 4 )

với mọi m (Do
vơi mọi m)
==> Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Pt (1) có
với mọi m ==> Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Theo Viets có: x1 + x2 = - 2(m +1)
x1. x2 = m – 4.
Ta có:







Bài 3 : (2điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng hcn (x > 0 )
Chiều dài hcn là: x + 6 (m)
Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2).
Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m).
Ta có Pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6)

x2 – 4x – 12 = 0 ( a = 1; b’ = - 2 ; c = -12 )

= (-2)2 -1.(-12) 16 > 0 ;
. Pt có hai nghiệm phân biệt:

( > 0 Thõa ĐK)
( < 0 Loại)
TL: Chiều rộng hcn: 6 m
Chiều dài hcn : 12m
Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2)
Bài 4: (3điểm)
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp:
Xét đường tròn (O) có:

(Góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
Mà:

==>

Vì:
( DoM