TUYỂN SINH TOÁN 10 (BĐ 06-07)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2006 – 2007
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 29/6/2006
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A =


Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:

a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1

Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D
BC). Chứng minh AB2 = BD2 – CD2

Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
BH

Câu 6: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =


--------------------------------------------------------------------------------












ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
Câu 1: A =

Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì:
( 3
-2m ( m

Vậy m
thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất.
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) =

Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Điều kiện: x > 6.
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được:
(bể)
Mỗi giờ vòi 2 chảy được:
(bể)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được:
(bể)
Theo đề bài ta có phương trình:

( x2 – 7x – 30 = 0.
Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)
Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ).

Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 =
= BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2
Mà IC = IA ( IC2 = AI2 ( IC2 – AI2 = 0
Nên: AB2 = BD2 – CD2
Cách 2:
Kẽ AH ( BC tại H.
( AH//ID (cùng vuông góc với BC)
Mà IA = IC (Gt)
( HD = DC ( HD2 = DC2
Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 =
= BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 =
= BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2)
= BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2
Vậy AB2 = BD2 – CD2




Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE là đường kính (
= 900 ( EF
BF
Mà BF
AC (gt)
Nên EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =
BH
Ta có H lá trực tâm ( CH
AB, mà EA
AB (góc EAB vuông,
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
( CH//AE
Tương tự: AH//CE ( AHCE là hình bình hành.
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà I là trung điểm AC ( I là trung điểm của HE.
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng.
C2: c/m EC//=AH
C3: c/m

IH = IE và OB = OE ( OI là đường trung bình tam giác BHE ( OI =
BH
Câu