Tuyen sinh THD 2006 2007-1.doc

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2006– 2007
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)


Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị (P) và đường thẳng (D) qua hai điểm A, B nằm trên (P) có hoành độ lần lượt là -4 và 2.
1/ Vẽ (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (D)
3/ Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng nối M và trung điểm I của đoạn thẳng AB song song với trục tung.
Bài 2: (2 điểm)
Cho A =

1/ Rút gọn A
2/ Tính A khi

3/ Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 3: (4điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), H là trực tâm, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I và cắt (O) tại M.
1/ Chứng minh AM là phân giác góc OAH
2/ Chứng minh
a/ MC2 = MI.MA
b/ IA.IM = R2 – OI2
3/ Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của các góc B và C lần lượt cắt AN tại P và Q. Chứng minh 4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: (1 điểm)
Cho 10 điểm A1, A2, . . . A10 theo thứ tự chia đường tròn (O;R) thành 10 cung bằng nhau. Chứng minh A1A8 – A1A2 = R