Tuyển sinh 10 TpHCM 2008 - 2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)
b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2)
c)
(3)

Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =

b) B =
(x > 0; x ≠ 4).

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để
.

Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.






















Gợi ý giải
Câu 1:

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là:
x1 = 1 hay x2 =
.
Cách 2: Ta có ( = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x1 =
hoặc x2 =
.

b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2)
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – 4 = 0 (
(a – b + c = 0)
So sánh điều kiện ta được t = 4 ( x2 = 4 ( x = ( 2.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2.

c)
(3)

Cách 1: Từ (a) ( y = 1 – 2x (c). Thế (c) vào (b) ta được:
3x + 4(1 – 2x) = –1 ( –5x = –5 ( x = 1.
Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.
Cách 2: (3) (
(
(
(
.
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.

Câu 2:

a) * Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = –x2:
x
–2
–1
0
1
2

y = –x2
–4
–1
0
–1
–4

* Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = x – 2:
x
0
2

y = x – 2
–2
0


Đồ thị (P) và (D) được vẽ như sau:















b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
–x2 = x – 2 ( x2 + x – 2 = 0 ( x = 1 hay x = –2 (a + b + c = 0)
Khi x = 1 thì y = –1; Khi x = –2 thì y = –4.
Vậy (P) cắt (D) tại hai điểm