Tuyển sinh 10 TpHCM 2007 - 2008

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2007-2008
***000*** Môn: TOÁN -Thời gian:120 phút (Không kể giao đề)
Khoá thi ngày 20 tháng 6 năm 2007
-------------------------000-------------------
ĐỀ THI:

Câu 1: (1,5 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2-2
x+4=0
b/ x4-29x2+100=0
c/

Câu 2: (1,5 đ) Thu gọn các biểu thức sau:
A=
B= (3
)
Câu 3: (1,0 đ)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m.
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4: (2,0 đ)
Cho phương trình: x2-2mx+m2-m+1=0;(với m là tham số và x là ẩn số)
a/Giải phương trình với m=1.
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2.
c/Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A=x1.x2 -x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4,0 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB cắt AB;AC theo thứ tự tại E và F.Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b/ Chứng minh: AE.AB =AF.AC.
c/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm
của BC.Tính tỉ số
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d/ Cho HF=3cm;HB=4cm;CE=8cm và HC>HE.Tính HC.

----------------00000----------------




KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – Môn Toán - NĂM HỌC: 2007-2008
(Sở Giáo dục và Đào tạo TP HỒ CHÍ MINH )

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:(1,5đ)
a/
=1=>
=1.Pt có 2 nghiệm phân biệt: x1=
;x2=

b/ Đặt t=x2 (điều kiện:t
)
PT trở thành: t2-29t+100=0.Tính

PT có 2 nghiệm: t1=25 (nhận);t2=4 (nhận)
t1=25
2=25
=5 và x= -5
t2= 4
2=4
=2 và x= -2
Vậy Pt có 4 nghiệm: x1=2, x2= -2; x3=5; x4= -5
c/

Câu 2: (1,5đ)

A=
=




Câu 3: (1,0đ) Gọi chiều rộng là x(m)(x>0);Chiều dài là 60-x (m) (x<30)
Ta có PT: x(60-x)=675
x2-60x+675=0

’=225>0=>
=15.PT có 2 nghiệm: x1=45(loại);x2=15(nhận)
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m,chiều dài:60-15=45(m)
Câu 4: (2,0đ)
a/Với m=1,ta có PT:x2-2x+1=0=>PT có nghiệm kép: x=1.
b/
’=m2-(m2-m+1)=m-1
PT có 2 nghiệm

’>0
m-1>0
m>1
c/Với m>1,theo định lý Vi-ét ta có: S=2m;P=m2-m+1
A=x1.x2 -x1 - x2 =P-S=m2-3m+1=(m-
)2-

Dấu “=” trong đẳng thức chỉ xảy ra khi và chỉ khi m=

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là -
khi m=
.
Câu 5: (4,0đ)
a/,b/ Tự giải.
c/ Tg AEHF nội tiếp (Góc AEC+Góc AFB=1800)
=>góc BAC+gócBHF =1800
Mà: gócBOC= 2 gócBAC
(Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung của (O))
Góc EHF=góc BCH(2 góc đ/đ)