Tuyen dang de thi toan 9 -hk2-2017

KIỂM TRA HKII – Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Bài 1. (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 + 5x – 6 = 0 b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 c)

Bài 2. (2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20 km/h do đó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết khoảng cách từ A đến B là 100 km.
Bài 3. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M
A, M
B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự là H và K.
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AH + BK = HK.
c) Chứng minh ∆HAO
∆AMB và HO . MB = 2R2
Bài 4. (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4 cm, góc ACB bằng 300. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Câu
Nội dung
Điểm

LÝ THUYẾT

LT
Đề 1
Viết đúng công thức nghiệm của PT bậc hai (sgk)
2

LT
Đề 2
Nêu tính chất góc nội tiếp (sgk)
Số đo cung BC = 600
1
1

BÀI TẬP

Bài 1
a) x2 + 5x – 6 = 0 có a + b + c = 1 + 5 + (-6) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = -6
0,25
0,25


b) 2x4 + 3x2 – 2 = 0 (2)
Đặt x2 = t ≥ 0 phương trình (2) trở thành
2t2 + 3t – 2 = 0
∆ = 25
t1 =
(nhận)
t2 = -2 (loại)
Với t = t1 =
, ta có x2 =
. Suy ra x1 =
, x2 = -



0,25



0,25

0,25


c)












0,25

0,25


0,25

Bài 2
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0
Vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đường là:
(h)
Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là:
(h)
Đổi 50 phút =
h
Theo bài ta có phương trình :
-
=

600 (x + 20) – 5x (x + 20) = 600x
600x + 12 000 – 5x2 – 100x – 600x = 0
5x2 + 100x – 12 000 = 0
x2 + 20x – 2 400 = 0
102 + 2 400 = 2 500

= 50 => x1 =
= 40
=> x2 =
= -60 (loại)
Vậy vận tốc xe khách là: 40 km/h
và vận tốc xe du lịch là: 60 km/h
0,25


0,25


0,25

0,5





0,25



0,25

0,25

Bài 3
Vẽ hình ghi GT, KL



0,5



a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AHMO có:

=
= 900 (tính chất tiếp tuyến)
+
= 1800
nên tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AH + BK = HK
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: AH = MH và MK = KB Mà HM + MK = HK (vì M nằm giữa H và K)

AH + BK = HK
c)
(g g)

HO . MB = AB . AO = 2R2




0,5


0,5

0,5
0,