Tuyen 30 de va dap an TS10 cac tinh nam 20112012.doc

Sở giáo dục và đào tạo
Lạng sơn


đề chính thức
Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1(2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức A= B =
b. Rút gọn biểu thức P = với x>0 ; y>0 và xy
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2012; y=2011
Câu 2(2 điểm )
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ , đồ thị của hàm số y = x2 và y= 3x-2
Tính tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị trên
Câu 3(2điểm)
a , Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m .
b , Tìm m để phương trình x - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 4(2điểm )
Cho đường tròn (0;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm )
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp .Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB,AC
BD là đường kính của (O;R) . Chứng minh CD // AO
Cho AO =2R, Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5( 2điểm )
Tìm số tự nhiên n biết n+S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Hết ………………………………………


Chú ý : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .

















Gợi ý đáp án

Câu 1.
a , Tính giá trị của các biểu thức
A =
B =
b, Rút gọn biểu thức P = với x>0 ; y>0 và xy
P =
Với x = 2012 và y = 2011 ta có P = 2012 - 2011 = 1
Câu 2 .
Tọa độ giao điểm là nghiệm của pt x2 = 3x – 2 ( x2 - 3x + 2 = 0
(

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là (1,1) ; (2,4)
Câu 3.
a , Gọi chiều dài của HCN là x (m) ( x > 1)
chiều rộng HCN là x-1 (m)
Vì độ dài đường chéo HCN là 5m nên theo pitago ta có
x2 + (x-1)2 = 52
( 2x2 - 2x - 24 = 0
(
( x = -3 loại )
Vậy độ dài các cạnh của HCN là 4m và 3m
b, Tìm m để pt : x - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Ta có
’= (-1)2 – 1 m = 1- m
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
’ > 0 ( 1- m > 0 ( m < 1
Vậy với m < 1 thì pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4 .


a , Xét tứ giác ABOC có
nên ABOC nội tiếp đường tròn
b , Ta có
(
cân tại O)

=
sđ
(1) (
là góc nội tiếp chắn cung BC )
Mà theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OA là tia phân giác của

=>
=
sđ
(2)
Từ (1) và (2) =>
=
hay CD // AO
c,


Gọi I là trung điểm của AC ta có IA = IB =IC = R
Xét
ta có AC =
=

Hạ IH
AC => IH là bán kính của đường tròn nội tiếp

IH =

Câu 5.
Ta có n+S(n) = 2011
+Nếu n là số có 3 chữ số thì S(n)
27 => n
1984 Vô lí
Gọi n là số có 4 chữ số :