TUYEN 10 18-19 CHUYEN BINH DINH

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 CHUYÊN L.Q. ĐÔN Môn thi: TOÁN ( Chung)
Ngày thi: 02/06/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)



Câu 1(1đ) Cho biểu thức T =
với a
0,a
4, a
9
a) Rút gọn T
Xác định các giá trị của a để T > 0
Câu 2 (2đ)
a) Cho phương trình x2 – 2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = 0 , (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x22 – x1.x2 = 5
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Câu 3 (2đ)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4 (4đ)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh : MD2 = MB.MC
Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5 (1đ)
Cho ba số thực a ,b , c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2
3





HƯỚNG DẨN GIẢI
Câu 1: Cho biểu thức
với a ≥ 0, a ≠ 4, a ≠ 9
a) Rút gọn:


b) T > 0 (
(vì 1 > 0) ( a > 4 ; K hợp ĐK ta được a > 4 và a ≠ 9.
Vậy: khi a > 4 và a ≠ 9 thì T > 0
Câu 2: 1) x2 –2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = 0 (1)
Ta có: (’ = [– (m – 1)]2 – (m2 – 3m + 2) = m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 2 = m – 1
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( m – 1 > 0 ( m > 1
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m– 1) và x1.x2 = m2 – 3m +2
Mà x12 + x22 – x1.x2 = 5 ( ( x1 + x2)2 – 3 x1.x2 = 5 ( [2(m – 1)]2 – 3(m2 – 3m + 2) = 5
( 4m2 – 8m + 4 – 3m2 + 9m – 6 = 5 ( m2 + m – 7 = 0
Δm = 1 + 4.7 = 29 ( m1 =
(TMĐK) ; m2 =
(loại). Vậy m =

2) A =
=
= 1009(
– 1)
( Amin = 1009(
– 1) khi (x –1)2 = 0 ( x = 1. Vậy Amin = 1009(
– 1) khi x = 1
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu. ĐK: x > 0
Khi đó, vận tốc lúc sau là: x + 6 (km/h)
Quãng đường người đó đi 1 giờ đầu là 1. x = x (km)
Quãng đường còn lại người đó đi khi tăng vận tốc là 120 – x (km)
Thời gian người đó đi quãng đường còn lại
(h)
Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định là
(h)
Vì ... đến B đúng giờ đã định, nên ta có phương trình:

QĐ, KM ta được: 720(x + 6) = 7x(x + 6) + 6x(120 – x) ( x2 + 42x – 4320 = 0
(’ = 212 + 4320 = 4761 = 692 ( x1 = –21 + 69 = 48 (TMĐK) ; x2 = – 21 – 69 = – 80 (loại)
Vậy: Vận tốc