Tự chọn Toán 9

CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC
I/Mục tiêu:
+/ Kiến thức: - Nắm vững các phép biến đổi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Ôn luyện các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Nắm vững định lý

+/ Kỹ năng: - Rèn kĩ năng thực hiện thành thạo các phép biến đổi biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải bài tập.
- Vận dụng định lý
vào giải bài tập.
+/ Thái độ: - Giáo dục tính cẩn thận trong tính toán, tính chính xác trong thực hiện.
- Thấy được cái đẹp thẩm mỹ của toán, gây hướng thú say mê học toán.
*/Thời gian thực hiện chủ đề : 6 tiết
+) Tiết 1-2 :
- cho HS ôn lại một số kiến thức cần thiết để giải dạng toán rút gọn biểu thức
- Rèn kỹ năng giải dạng toán trục căn thức ở mẫu , đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- sử dụng thành thạo các Hằng đăng thức đáng nhớ
II/ Nội dung chủ đề:
A/ Kiến thức cần để thực hiện chủ đề:
+/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
-/ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
-/ (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
-/ a2 – b2 = (a-b)(a+b)
-/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3
-/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3
-/ a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2)
-/ a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
+/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng:
-/ a5 + b5 = (a+b)(a4- a3b +a2b2 – ab3+b4)
-/ a7 + b7 = (a+b)(a6- a5b +a4b2 – a3b3+a2b4 – ab5 +b6)
-/ a2007+ b2007 = (a+b)(a2006- a2005b +a2004b2 – … +a2b2004 – ab2005 +b2006)
-/ a4 – b4 = (a-b)(a3+ a2b +ab2 +b3)
-/ a5 – b5 = (a-b)(a4+ a3b +a2b2 + ab3+b4)
-/ a2008-b2008 = (a-b)(a2007+a2006b +a2005b2+ … +a2b2005 + ab2006 +b2007)
-/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc
-/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc
-/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
+/ Kiến thức về căn bậc bậc hai :
-/ Điều kiện để
có nghĩa ( hay xác định ) khi A
0
-/ Với mọi a
R thì

-/ Với mọi a > b > 0

>

-/ Với mọi a
0, b
0 ,

-/ Với mọi a
0, b > 0 ,

-/ Với mọi b
0 ,

-/ Với mọi ab
0, b
0 ,

-/ Với mọi a
0, b > 0 ,

-/ Với mọi a2
b, b
0 ,

-/ Với mọi a
b2, a
0 ,

-/ Với mọi a
b, a
0, b
0 ,

-/ Với mọi a
b, a
0, b
0 ,

B/ Bài tập:
1/
+
+ . . . +
+

Hướng dẫn giải:
Trục căn thức ở mẫu. Mỗi hạng tử nhân cho từng lượng liên hợp của chúng
Ta có :
-
+
-
+
-
+ …+
-
+
-1 =
- 1
2/
(

3 , x
+
, -

Hướng dẫn giải:

=
=
=

3/

Hướng dẫn giải:

=
=
=
=
=

=
=
=
=
=2 -
+
= 2
4/

Hướng dẫn giải:

=
=
=
=
=
=
=
=3-
+
= 3
5/
( x>0, x
1, , x
9)
Hướng dẫn giải:
Qui đồng mẫu chung các biểu thức trong ngoặc :

=
=
=

6/
với x >0 , x
4
Hướng dẫn giải:
Qui đồng mẫu chung các biểu thức trong ngoặc :

=
=
=

7/

Hướng dẫn giải:

=
=
=
=
=
=
=
=
=
2-
+
= 2
8/

Hướng dẫn giải:
Sử dụng kiến thức:
Với a
0 , b
0 và hằng đẳng thức a2 – b2 = (a-b)(a+b)

=
=
=
=
=
=
= 2
9/
Với a = 22-12

Hướng dẫn giải:
a = 22-12
= 18 – 2.2.3
+4 = (3
- 2)2
Thay a =