TS10_Khanh Hoa (2010-2011)

thi tuyển sinh lớp 10 của KHÁNH HOÀ - 2011
THỜI GIAN: 120 PHÚT

BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a)Rút gọn biểu thức: A =

b)Giải hệ phương trình:

c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0.

BÀI 2: (1Đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0 .
Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:
x1 + x2 + x1.x2 = 1.

BÀI 3: (2Đ)
Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm).
1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d1).
2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.

BÀI 4: (4Đ)
Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh: KM ( DB.
3.Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
4.Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM ) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.
---Hết---


Đáp án:
Bài 1:
1. A =
(1đ)
2.
(0,75đ)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
3. Đặt x2 = t ( điều kiện: t ( 0)
Pt ( t2 – 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận) (0,5đ)
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ( x = (1 .
+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ( x = (2 .
Vậy S = {(1 ; (2} . (0,5đ)
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 .
(’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x1 , x2 thì (’ ( 0
( 2m + 2 ( 0
m ( -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :

Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
( 2m + 2 + m2 – 1 = 1
( m2 + 2m = 0.
( m(m + 2 ) = 0.
( m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (dm)
1.Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x
 -1 0

y = x + 1
 0 1

 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : yA = mxA – m + 2.
( yA – 2 = m(xA – 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
Pt(*) vô số nghiệm m khi

Vậy (dm) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM =

Từ M kẻ MH ( (dm) tại H