Ts10_chuyên Toán-Tp.Hồ Chí Minh(2010-2011) de+da

SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình

Giải phương trình :


Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa

Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A=

Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chừng minh rằng :
a)

b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
Cho phương trình
( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng
là hợp số
Cho hai số dương a,b thỏa
.Tính P=


Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa
.Chứng minh




HẾT











SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)

Đáp án
Câu
 Hướng dẫn chấm
Điểm



Câu 1












( 4 đ)
Câu:1: ( 4 điểm
Giải hệ phương trình
















0,5 x4 đ


Giải phương trình :

Đặt
, pt trở thành:
t2 + t - 12 = 0
t=3 hay t=-4
t =3 =>

t= -4 =>
( vô nghiệm)
Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2




0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ




Câu 2









(3 đ)
Câu 2 : (3 điểm )
Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) (*)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa





’=
, với mọi 1
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,5 đ



=2m-1 ;
=2m+3







0.5 đ


0,5 đ

1,5 đ

Câu 3
Câu 3 : ( 2 điểm)
Thu gọn biểu thức: A=



( 2 đ)









Câu 4


( 4 đ)




Xét M =




Ta có M > 0 và
, suy ra M =

A=
-(
-1)=1
1 đ


1 đ


Câu 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chừng minh rằng :
a)

b)MA.MP =BA.BM









a)
( s đ
s đ
) =
( s đ
s đ
)=
s đ
=

2 đ


b)

1 đ


(MAC
(MBP (g-g)




1 đ



Câu 5





( 3 đ)
Câu 5: ( 3 điểm)
a)Cho phương trình
( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả sử