TS 10 CHUYÊN TOÁN CẦN THƠ 17-18.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày: 08/6/2017
MÔN: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.



Câu 1 (1,5 điểm). Cho x, y là hai số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức

.
Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường
(
là tham số thực khác
). Tìm tất cả các giá trị của
để
cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích của tam giác OAB đạt giá trị lớn nhất, với O là gốc tọa độ.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
trên tập số thực.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là số nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của khu vườn là
Dể thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi lại trong khu vườn, người ta làm một lối đi xung quanh khu vườn dọc theo chiều rộng x (m) và dọc theo chiều dài y (m). Biết rằng x = 2y và diện tích phần còn lại sau khi làm lối đi là 828 m2 ( như hình vẽ bên dưới). Tính tỉ số k giữa chu vi của phần đất còn lại và chu vi ban đầu của khu vườn này.


Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), AB < AC và các đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại điểm H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HFE, d là đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng BC.
a) Chứng minh d là tiếp tuyến của đường tròn (O’)..
b) Tia IH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (O)
c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng FE và BC. Chứng minh GH vuông góc với AI.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................. Số báo danh:...............................................
Chữ ký của giám thị 1:.......................... Chữ ký của giám thị 2:...............................