TS 10 2009-2010-Cần Thơ (ST)

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CẦN THƠ Năm học: 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1) 6 - 3x ≥ -9 2)
x +1 = x - 5
3) 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4)

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14 cm, BC = 50cm. Đường phân giác của
góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
------HẾT-------
BÀI GIẢI CÂU V:
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp:
Gọi O là trung điểm BC
(1) (tính chất đường
trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền).
Từ OA = OC và EA = EC (do E thuộc đường trung trực AC)
Nên OE
AC, từ đó AB // OE (cùng
AC). I
Do đó:
(so le trong), mà
(gt) suy
ra
. Vậy
cân ở O nên OB = OE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC = OE. Điều này chứng tỏ tứ giác
ABCE nội tiếp. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCE.
2. Tính BE.
Tam giác ABC có O là trung điểm BC, OE // AB nên OE đi qua trung điểm
I của AC. Vậy OI là đường trung bình
nên OI =
(cm).
OE = BC : 2 = 25 cm , từ đó EI = 18 cm.
Tam giác OIC vuông ở I nên IC =
cm.
Tam giác EIC vuông ở I nên EC =
cm
Tam giác BEC vuông ở E nên BE =
cm
3. Chứng minh các đường thẳng BE, AF, PO đồng qui.
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Suy ra : EB, FA là hai đường cao của tam giác PEF
Tứ giác ABFE nội tiếp có AB // EF nên nó là hình thang cân.
Do đó
nên tam giác PFE cân ở P.
Tam giác PEF cân ở P, PO là đường trung tuyến nên PO là
cao thứ ba của tam giác.
Vậy ba đường thẳng BE, AF, PO đồng qui .
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Gọi S là diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

là diện tích hình tròn (O).

là diện tích hình thang ABFE.

là diện tích tam giác ECF.
Ta có: S =

.


=
=
= 625