Truc can thuc o tu thuc

Trục căn thức ở tử

Trong chương trình toán lớp 9 ta thường dùng phương pháp trục căn thức ở mẩu. Bây giờ mời các bạn chúng ta thử tìm hiểu phương pháp trục căn thức ỏ tử cho một bài toán ở sách giáo khoa như sau:
Sách giáo khoa toán 9 có bài toán như sau: Cho a; b > 0. Chứng minh rằng:
< + (1)
Lời giải thông thường:
Ta có: (1) a + b < a + b + 2
2> 0 (đúng). Vậy < +
Bây giờ ta thử xem xét cách khác(trục căn thức ở tử).
Ta có: = < + = +
< +
Khai thác:
Cho a; b; c > 0 . Chứng minh rằng: < + +
Bài giải: Ta có: = + +
< + + < + + .
Bài toán tổng quát 1: Cho a1; a2;…; an là các số dương. Chứng minh rằng:
< + +…+
Bài giải: Ta có:
= +…+ < + +…+ = + +…+
Suy ra: < + +…+

Khai thác theo hướng khác:
Cho a; b > 0. Chứng minh rằng: < +
Bài giải: Ta có: = = + < + = +
Bài toán tổng quát 2: Cho a1; a2;…; an là các số dương. Chứng minh rằng:
< +
Bài giải: Ta có:
+ + … + <

+ +…+ = + Suy ra:
< +
Như vậy ngoài cách giải thông thường bài toán trên chúng ta đã có thêm cách giải mà lâu nay chúng ta rất ít sử dụng. Đây chỉ là một vấn đề nhỏ trong vô vàn những điều thú vị ở trong sách giáo khoa đang chờ chúng ta xem xét nhiều khía cạnh khác nhau và tìm ra những ứng dụng tuyệt vời của nó. Vấn đề ở đây là các bạn thử tìm cách áp dụng hai bất đẳng thức tổng quát trên để giải toán có hiệu quả…Hẹn gặp lại các bạn phần ứng dụng của hai bất đẳng thức này trong bài viết tiếp theo nhé!