TRAO ĐỔI VỚI THẦY SANG VỀ BÀI CỦA VŨ THỊ HẢI

Bài tập 2
Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 3. Tìm GTNN của biểu thức


Hướng dẫn
Cách giải vận dụng BĐT Schur (của thầy Nguyễn Minh Sang)



Ta có




Áp dụng BĐT Schur


Mạt khác

Vậy

Min(A)=27


Cách giải vận dụng nguyên lý Dirichlet
Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 3. Tìm GTNN của biểu thức


(Dự đoán minA = 27, đạt tại
)
HD: Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 3 số
;
và
luôn tồn tại 2 số cùng dấu. Không mất tính tổng quát giả sử đó là
và
.
Suy ra:





Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki ta cũng có:


Suy ra:

Dấu “=” xảy ra

Vậy MinA = 27
.
Thầy sang ơi ! đợt này em đang nghiên cứu ứng dụng Nguyên lí Dirichlet để giải BDT, thầy xem lời giải như vậy có hợp lí không, sau đó góp ý cho em nhé !