Trả lời em Quỳnh Hương

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M, N là trung điểm của BC, DE. K là giao của AM với đường tròn tâm O` đường kính AH. I là giao của AN với đường tròn (O). Chứng minh rằng:
        a) Góc NAE = Góc MAC ?
        b) Tam giác MCK và MAC đồng dạng?
        c) I đối xứng với K qua BC? 

Hướng dẫn



Ta có


Ta chứng minh ME, MD là tiếp tuyến (O/)
(Đoạn này chứng minh ME tiếp tuyến (O/))

Theo tính chất trung tuyến tam giác vuông
cân suy ra


( Vì
vuông tại J suy ra
)
Suy ra ME là tiếp tuyến (O/)tương tự MD là tiếp tuyến (O/)
suy ra


Do


Chứng minh tương tự






Mà BC chung (5) từ (3),(4),(5) ta có
BC là trung trực của KI hay K và I đối xứng nhau qua BC