Tong hop kien thuc toan 9

tổng hợp kiến thức toán 9

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa.
có nghĩa khi A ( 0
2. Các công thức biến đổi căn thức.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
i.
k.
m.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a`x + b` (d`)
(d) và (d`) cắt nhau ( a ( a`
(d) // (d`) ( a = a` và b ( b`
(d) ( (d`) ( a = a` và b = b`
4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.
Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm: 2 nghiệm phân biệt
(d) tiếp xúc với (P) tại một điểm: 1 có nghiệm kép
(d) và (P) không có điểm chung: vô nghiệm
5. Phương trình bậc hai.
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ( 0)
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm thu gọn

( = b2 - 4ac
Nếu ( > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
Nếu ( = 0 : Phương trình có nghiệm kép :
Nếu ( < 0 : Phương trình vô nghiệm

(` = b`2 - ac với b = 2b`
- Nếu (` > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
- Nếu (` = 0 : Phương trình có nghiệm kép:
- Nếu (` < 0 : Phương trình vô nghiệm

6. Hệ thức Viet và ứng dụng.
- Hệ thức Viet:
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a(0) thì:

- Một số ứng dụng:
+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0
(Điều kiện S2 - 4P ( 0)
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a(0)
Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =
7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình ( đk)
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
( Điều kiện có hai nghiệm phân biệt hoặc
9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 1 nghiệm.
( Điều kiện có một nghiệm: hoặchoặc
10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
( Điều kiện có nghiệm kép: hoặc
11. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
( Điều kiện có một nghiệm: hoặc
12. T