TONG HOP DE VA DAP AN THI VAO 10 TOAN QUOC NAM 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019

 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 02/6/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (1,0 điểm)
Cho biểu thức
, với a
0, a
4, a
9
a) Rút gọn T.
b) Xác định các giá trị của a để T > 0

Câu 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình
(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

Câu 3: (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6.
Chứng minh rằng


ĐÁP ÁN
Câu 1:
a)

=

b)
. Vậy a > 4 và a
9 thì T > 1
Câu 2:
1. Phương trình có

PT có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et ta có:





(TMĐK) ;
(KTMĐK)
Vậy m =
thì PT có hai nghiệm phân biệt
thỏa

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

Ta có:

Do đó: A =

Vậy GTNN của A là
khi x = 1
Câu 3:
Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lúc đầu. ĐK x > 0
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là
(giờ)
Trong 1 giờ đầu xe đi được quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường còn lại phải đi là: 120 – x (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại là:
(giờ)
Ta có phương trình:


(TMĐK);
(KTMĐK). Vậy vận tốc lúc đầu là 48 (km/h)
Câu 4:
a)
MDC

MBD (g.g)


b) Ta có OH
BC (vì HB = HC). Do đó:
Tứ giác OHDM nội tiếp

mà
(so le trong và OM // BP)

4 điểm B, H, D, P cùng thuộc một đường tròn.







c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K

(cặp góc đồng vị) mà
(cmt)

Tứ giác IHDC nội tiếp

Mà
(vì nội tiếp cùng chắn cung BD)
Do đó:
IH // AB
IH // BK

CBK có HB = HC và IH // BK nên IK = IC (1)
Ta có:
(vì
AKI có OE // KI) (2)

(vì
ACI có OF // CI) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF.
Câu 5:
Ta có:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:






Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH



Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN (