Tong hop de thi HSG

Đề thi vào lớp 10 chuyên Hùng vương Phú thọ
năm học 2002 – 2003

Câu 1: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1 x2
Tính giá trị biểu thức
Tìm giá trị của m để
Câu 2 : Cho hai số x, y thoả mãn hệ thức Hãy xác định x, y để tích x,y nhỏ nhất
Câu 3 : Giải hệ phương trình
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn tại điểm M.
Đường phân giác ngoài của (A cắt đường tròn (0) tại N. Chứng minh M,0,N thẳng hàng.
Giả sử đường phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh (AMO = ( CEA
Trên cạnh BC lấy điểm D tuỳ ý ( Khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng
Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta luôn có
Câu 6 : 1) Chứng minh rằng số là số vô tỉ
2) Cho x ( 1. Hãy rút gọn biểu thức
Câu 7 : Cho a ( b ( 0
a, b thoả mãn 2a + 3b ( 6và 2a + b ( 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = a2 - 2a - b
Chứng minh ( 1+ a4 ) ( 1 + b4) ( 101
Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu p là một số nguyên tố, a là số nguyên dương sao cho không là số nguyên tố thì phương trình không có nghiệm hữu tỷ.
Câu 9 : Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M, N, P, Q tương ứng sao cho Và Chứng minh MP ( NQ
Vẽ tia Axvuông góc với AD cắt BC tại E, tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng EF đi qua O
Câu 10 : Tìm các số a,b, c dương thoả mãn hệ

Đề thi vào đại học quốc gia thành phố hồ chí minh
năm học 2003- 2004


Câu 1:a) Vẽ parabol y = 2x2
Tìm các giá trị của x để 2x2 - 3x + 5 > -x + 17
b) Cho f ( x) = ( m2 - 8 ) x3 - ( 4m 2 - 9m - 13 ) x2 + 2 ( -3m + 8 ) x - m
Tìm m<0 để f(1) = 0. lúc đó, tìm g(x) f(x) =( x-1).g(x) và các nghiệm còn lại nếu có của phương trình 0
Câu 2 . a) Giải phương trình
b) Rút gọn biểu thức
Câu 3: a)Giải hệ phương trình
Với ; là những số nguyên
b) Tìm k để phương trình kx2 - ( 12 - 5k ) x - 4 ( 1+ k ) có tổng bình phương các nghiệm là 13
Câu 4 : Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường caoAE, BF của tam giác ABC cắt nhau
tại H
Chứng minh rằng CE . CB = CF . CA
AE kéo dài cắt đường