Tổng hợp đề ôn HSG toán 9

Luyện thi HSG toán 9
Năm học : 2010 - 2011
Đề số 1
Câu 1: ( 4 điểm) Giải các phương trình sau:
a) b)
Câu 2: ( 4 điểm) a) Cho a + b + c + d = 2. Chứng minh rằng: a2 + b2+ c2+ d2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
Câu 3: (4 điểm) a) Cho a = x + y; b = x2 + y2; c = x3 + y3 . C/m rằng: a3 - 3ab +2c = 0.
b) Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x2 4, (x0).Tìm x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: ( 6 điểm) Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành 2đoạn BH = 4cm và CH = 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
a) Tính độ dài DE.
b) C/m M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) C/m 2 ( BDH và BHA đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
d) Tính diện tích tứ giác DENM.
Câu 5: (2 điểm) Cho (ABC có góc ABC bằng 300, góc BAC bằng 450.
Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc AMC.

Đề số 2:
Câu 1: ( 4 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2)
Câu 2: ( 4 điểm)
1) C/mr nếu và a + b + c = abc thì
2/ Biết a, b là hai số thực dương thoả mãn ĐK a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng:

Câu 3: (4 điểm) Chứng minh rằng với mọi n N* ta có:
1)
2) + ...
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC . Goi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng:
1/ Tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABH.
2/ Tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG.
3/ Ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 2a, đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tìm giá trị lớn nhất của;
1) Độ dài DE. 2) Diện tích tứ giác ADHE.

Đề số 3:
Câu 1: (4 điểm) Giải các PT sau:
1) b)
Câu 2: (4 điểm) 1) Cho a + b > 1. C/m rằng: a4 + b4 >
2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Câu 3: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng:
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + xy biết x + y = 1.
Câu 4: (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, ta kẻ các tia Ax vuông