Tổng Hợp Đề KTHK I Toán 9 - Có HD bài khó

Đề 1.
Bài 1: a) Tìm x để biểu thức
có nghĩa:
b) Rút gọn biểu thức: A =


Bài 2.
1) Rút gọn biểu thức A =
với (x > 0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại

Bài 3.Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 + m)x + 1 và (d2): y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = –1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.

Bài 4:
a) Giải phương trình:

b) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B =
. Tính cos B, cos C.
Bài 5. Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2) Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Đề 2.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
b)

c)
d)

Bài 2: Cho biểu thức A =


a) Rút gọn biểu thức A b) Định a để A > 3
Bài 3: Cho hàm số y = 2x + 3
a) Cho biết hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 3 và vẽ đồ thị hàm số trên;
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 với trục Ox.
Cho hàm số y = (m – 1)x + 5 (m ( 1). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 ? cắt đường thẳng y = 2x + 3 ?
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 4,5cm, BC = 7,5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó
Bài 5: Cho đường tròn tâm O có bán kính R điểm, A thuộc đường tròn O, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
Đề 3.
Câu 1: Tính:
a)
–
b)
c)
d)

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
với x > 0 và x ( 1
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 3:
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = -2x + 5 (d2): y = x + 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).
c) Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 4:
a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) Cho
ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK?
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
a) Chứng minh BP2 = PA . PQ
b) Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP
Đề 4.
Bài 1: Tính




D =
với x > 0, y > 0
Bài 2: Cho biểu thức

a) Nêu